360 sayısının bölenleri ve harf sayıları problemi

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

12. Telefon listesine bazı kişileri gizli olarak kaydetmek için bu kişilere birer numara vererek kaydeden Atıf'ın numaralandırma yöntemi aşağıda verilmiştir.

• Atıf, her bir kişiye farklı numara vermiştir.

• Listedeki kişilerin isimleri 5 veya 6 harflidir.

• Kişilere 360 sayısının pozitif tam bölenleri numara olarak verilmiştir.

• 3 ile tam bölünebilen numaralı kişilerin isimleri 5 harfli, 3 ile tam bölünemeyen numaralı kişilerin isimleri 6 harflidir.

Buna göre, Atıf'ın gizli olarak kaydettiği kişilerin isimlerinde bulunan toplam harf sayısı kaçtır?

A) 112 B) 120 C) 128 D) 130 E) 132

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hale, bu soruyu bölen sayısı ve sayma yöntemi kullanarak adım adım çözelim.

Soruyu Anlama

Kişilere verilen numaralar, $360$ sayısının pozitif tam bölenleridir.

2
Adım 2

Ayrıca önemli bir kural var. Numara üç ile tam bölünüyorsa isim beş harfli, bölünmüyorsa isim altı harfli oluyor.

• $3$ ile bölünen numara → $5$ harf

• $3$ ile bölünmeyen numara → $6$ harf

3
Adım 3

Bu yüzden önce üç yüz altmışın kaç tane pozitif böleni olduğunu bulacağız.

İlk Adım: Bölen Sayısı

4
Adım 4

Üç yüz altmış sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

$$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$$
5
Adım 5

Bir sayının pozitif bölen sayısı bulunurken üslerin bir fazlası çarpılır.

$$(3+1)(2+1)(1+1)$$
6
Adım 6

Şimdi işlemi yapalım.

7
Adım 7

Dört çarpı üç çarpı iki, yirmi dört eder. Demek ki toplam yirmi dört kişiye numara verilmiş.

8
Adım 8

Şimdi bu bölenlerin kaç tanesinin üç ile bölündüğünü bulalım.

Üç ile Bölünen Bölenler

$$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$$
9
Adım 9

Bir bölenin üç ile bölünebilmesi için içinde en az bir tane üç çarpanı bulunmalıdır.

Üç ile bölünebilmesi için $3$ üssü en az $1$ olmalıdır.

10
Adım 10

İki sayısının üssü sıfırdan üçe kadar seçilebilir. Yani dört seçenek vardır.

$$a:2 \text{ üssü için } 4 \text{ seçenek}$$
11
Adım 11

Üç sayısının üssü ise sıfır olamaz. Bir veya iki olabilir. Bu yüzden iki seçenek vardır.

$$b:3 \text{ üssü için } 2 \text{ seçenek}$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki Basamaklı Sayıların Rakamları Toplamı Number Theory · Orta a ve b tam sayılar $a^2 \cdot b = 72$ en az toplamı Number Theory · Orta Üç basamaklı sayı ve rakamları toplamı denklemi Number Theory · Orta Rakamlar Kümesi İşlemleri Number Theory · Orta Üç Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi Number Theory · Orta Palindrom ve Smith Sayıları Tanımı Number Theory · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir