3'ün Kuvvetleri Tablosu Üslü Sayılar Problemi
Yayınlanma:
8. Her satırında 3'ün tam sayı kuvvetlerinden üçer adet bulunan aşağıdaki tabloda, üslü ifadelerden ikisinin yerine A ve B yazılmıştır.
| | | | |
|---|---|---|---|
| 1. Satır | $3^4$ | A | $3^0$ |
| 2. Satır | $3^{-3}$ | B | $3^1$ |
1. satırdaki üslü ifadelerin çarpımı, elde edilebilecek 1'den küçük en büyük rasyonel sayıya; 2. satırda üslü ifadelerin çarpımı ise en küçük pozitif tam sayıya eşittir.
Buna göre $A \cdot B$ kaçtır?
A) $3^{-7}$
B) $3^{-1}$
C) $3^1$
D) $3^2$
Soruda görsel içerik var: İki satırlı bir tablo yer almaktadır. 1. satırda $3^4$, A ve $3^0$ hücreleri bulunur. 2. satırda $3^{-3}$, B ve $3^1$ hücreleri bulunur. Tablonun üzerinde ve altında elle yazılmış notlar ($3^{-2}$, $3^2$, $3^1$, $-7$, $-9$) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deha, seninle birlikte bu üslü ifadeler sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen tabloyu ve kuralları inceleyelim.
Üslü İfadeler Tablosu
Tablomuz iki satırdan oluşuyor. Birinci satırdaki terimlerimiz üç üssü bir, a sayısı ve üç üssü sıfır. İkinci satırdaki terimlerimiz ise üç üssü eksi üç, b sayısı ve üç üssü birdir.
| 1. Satır | 3^1 | A | 3^0 |
|---|---|---|---|
| 2. Satır | 3^{-3} | B | 3^1 |
Şimdi birinci satırın kuralıyla başlayalım. Birinci satırdaki üslü ifadelerin çarpımı, elde edilebilecek birden küçük en büyük rasyonel sayıya eşitmiş.
1. Satır Çözümü
Kural: Çarpım, elde edilebilecek $1$'den küçük en büyük rasyonel sayıya eşittir.
Tablodaki tüm sayılar üçün tam sayı kuvvetleridir. Bu yüzden çarpım da üçün bir kuvveti olmalıdır. Üçün birden küçük kuvvetlerini düşünelim: üç üssü eksi bir, üç üssü eksi iki, üç üssü eksi üç şeklinde gider.
Bu değerler arasından birden küçük en büyük rasyonel sayı, üç üssü eksi birdir. Yani sıfır virgül otuz üç devirli sayısıdır.
O halde, birinci satırdaki elemanların çarpımını üç üssü eksi bire eşitleyelim.
Üç üssü sıfır bir sayısına eşittir. Bu yüzden denklemi basitleştirirsek, üç üssü bir çarpı A, üç üssü eksi bire eşit olur.
Her iki tarafı üçe bölersek, A değerini üç üssü eksi iki olarak buluruz. Bu kenarda dursun.
Şimdi de ikinci satıra bakalım. İkinci satırdaki sayıların çarpımı ise en küçük pozitif tam sayıya eşitmiş.
2. Satır Çözümü
Kural: Çarpım, en küçük pozitif tam sayıya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
