25! sayısının bölümünden kalan

Merhaba Mert, seninle birlikte bu güzel faktöriyel sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle bölme işleminin temel kuralını hatırlayalım. Bir bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımı artı kalana eşittir.

Soruda verilen değerleri bu özdeşlikte yerine yazalım. Bölünen sayı yirmi beş faktöriyel, bölen yirmi üç faktöriyel eksi a ve kalan atmışın karesidir.

Şimdi yirmi beş faktöriyel sayısını, yirmi üç faktöriyel cinsinden yazalım. Böylece bölen ile arasında bir ilişki kurabiliriz.

Yirmi beş ile yirmidördün çarpımı altı yüz eder. O halde yirmi beş faktöriyel, altı yüz çarpı yirmi üç faktöriyele eşittir.

Bulduğumuz bu değeri ana denklemimizde yerine yerleştirelim.

Bu denklemde yirmi üç faktöriyel eksi a sayısına göre mod alabiliriz. Yani yirmi üç faktöriyel gördüğümüz her yere a yazabiliriz.

Denklemin sol tarafındaki yirmi üç faktöriyel yerine a yazdığımızda kalan ilişkisini elde ederiz.

Atmışın karesi üç bin altı yüz değerine eşittir. Bunu denklemimizde yazalım.