2023 AYT Eşitsizlik Sistemi Sorusu

Selamlar arkadaşlar. Bugün birlikte iki bin yirmi üç Alan Yeterlilik Testinde çıkmış çok şık bir eşitsizlik sorusunu çözeceğiz. Soruda a ve b'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş.

Önce ilk eşitsizliğimize bakalım. x eksi a çarpı x artı iki a küçüktür sıfır demiş. Bu eşitsizliğin köklerini bularak işe başlayalım.

İfadeleri sıfıra eşitlersek, köklerimiz x eşittir a ve x eşittir eksi iki a gelir. Küçükten büyüğe sıralayalım.

Katsayı pozitif olduğu için, bu aralıkta ifademiz sıfırdan küçüktür. Yani çözüm kümesi eksi iki a ile a arasındaki değerlerdir.

Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim. Burada ise x eksi b çarpı x artı iki b büyüktür sıfır denmiş.

Bunun kökleri de benzer şekilde b ve eksi iki b olur. Ancak burada büyüktür işareti olduğu için köklerin dışındaki bölgeleri almalıyız.

Elimizdeki bilgileri toparlayalım. Birinci eşitsizlikten eksi iki a, a aralığı geldi. İkinci eşitsizlik ise b'den büyük veya eksi iki b'den küçük yerleri istiyor.

Bu iki kümenin kesişimini almalıyız. a ve b pozitif olduğu için bu kesişim iki parça halindedir.

Ancak bir saniye. b değeri a dan büyük olsaydı sağ tarafta bir kesişim kümesi olmazdı. Soruda on altı tane tam sayı dendiği için b kesinlikle a dan küçük olmalı.

Tam sayı adedini veren formülümüz, üst sınır eksi alt sınır eksi birdir. Önce sağdaki b virgül a aralığındaki tam sayıları hesaplayalım.