2022 AYT Integral Alan Sorusu
Yayınlanma:
2022-AYT:
Şekilde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$\int_{0}^{2} x \cdot f(x^2-2) dx = 9$$
ise
$$\int_{-1}^{0} f(x) dx = ?$$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik çizilmiştir. x eksenini -2, 1 ve 2 noktalarında kesen bir eğri mevcuttur. [-2, -1] aralığında kalan alan 5, [-1, 0] aralığında kalan bölge A, [0, 1] aralığında kalan alan 6, [1, 2] aralığında kalan alan ise 1 olarak belirtilmiştir. x=-1 noktasında x eksenine dik inen bir doğru vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte 2022'de sorulmuş bu harika AYT integral sorusunu çözeceğiz. Grafiği ve verilen integralleri dikkatlice inceleyelim.
İntegral ve Alan İlişkisi (2022 AYT)
Öncelikle bize verilen grafiği analiz edelim. Eksi iki ile iki aralığındaki bölgelerin alanları verilmiş. Taramalı olan üç tane bölge var: Alanları beş, altı ve bir birim kare. Ayrıca eksi bir ile sıfır arasında bilinmeyen bir A alanı görüyoruz.
İntegral alırken, eğer bölge x ekseninin üzerinde ise integral değeri alanın kendisine, altında ise alanın negatifine eşitti. Buna göre toplam integrali alanlar cinsinden ifade edeceğiz.
Şimdi bize verilen dokuz değerindeki integrali inceleyelim. Burada bir değişken değiştirme yapmamız gerekiyor.
Değişken Değiştirme
Fonksiyonun içindeki x kare eksi iki ifadesine u diyelim.
İfadenin her iki tarafının türevini alırsak, d u eşittir iki x d x olur. Yani x d x gördüğümüz yere d u bölü iki yazabiliriz.
Sınırları da güncelleyelim. x eşittir sıfır için u değerimiz eksi iki olur. x eşittir iki için ise u değerimiz iki karesi eksi ikiden iki olur.
Yeni integralimiz, eksi ikiden ikiye f u çarpı d u bölü iki eşittir dokuz halini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
