Yüzlük Tabloda Asal Çarpanlar ve Katlama İşlemi
Yayınlanma:
Görselde verilen yüzlük tablo üzerindeki sayılardan asal sayı olmayıp sadece 1 tane asal çarpanı olan sayıların bulunduğu hücrelere delik açılıyor. Kâğıt daha sonra AD kenarı BC kenarının üzerine gelecek şekilde katlanıyor. Buna göre son durumda tabloda görünen sayıların toplamı kaçtır? A) 222 B) 229 C) 241 D) 256
Soruda görsel içerik var: 1'den 100'e kadar sayıların 10x10 kare şeklinde dizildiği bir yüzlük tablo görülmektedir. Tablo üzerinde bazı sayılar karalanmış veya daire içine alınmıştır. Tablonun dikey tam ortasından kırmızı bir katlama çizgisi geçmektedir. Yan taraflarda elle yazılmış çeşitli notlar, hesaplamalar ve daire içine alınmış sayılar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Tablodaki sayılardan asal sayı olmayıp sadece 1 tane asal çarpanı olanların hücreleri deliniyor. Ardından kâğıt katlanıyor ve görünen sayıların toplamı soruluyor.
İlk olarak hangi sayılarda delik açılacağını belirleyelim. Şartımız, sayının asal olmaması ve yalnızca bir tane asal çarpana sahip olmasıdır.
Adım 1: Delik Açılacak Sayıları Bulma
Bir sayının yalnızca bir tane asal çarpanı olması, o sayının bir asal sayının kuvveti, yani $p^k$ biçiminde olması demektir.
Soruda bu sayıların asal olmaması istendiği için, kuvvetin en az 2 olması gerekir, yani $k \ge 2$ olmalıdır.
Şimdi, yüzlük tabloda yer alan, yani 1'den 100'e kadar olan bu koşula uygun sayıları bulalım. İkinin kuvvetleriyle başlayalım.
Sırada üçün kuvvetleri var. Üçün karesi dokuz, üçün küpü yirmi yedi ve üç üssü dört seksen bir.
Beşin kuvvetlerinden beşin karesi yirmi beş bu aralıktadır.
Son olarak yedinin kuvvetlerinden yedinin karesi kırk dokuz bu koşulu sağlar.
Bulduğumuz tüm bu sayıları tek bir kümede toplayalım.
Şimdi kâğıdın nasıl katlandığına bakalım. Sol kenar olan AD kenarı, sağ kenar olan BC kenarının üzerine gelecek şekilde katlanıyor.
Adım 2: Katlama İşlemi ve Simetri
Katlama çizgisi, tablonun tam ortasından dikey olarak geçer, yani 5. ve 6. sütunlar arasından.
Kâğıt katlandığında, sol yarı sağ yarının üzerine gelir. Arka yüzdeki beyaz kısım bize bakar ve sadece delik olan hücrelerden arkadaki sayılar görünür.
Katlama sonrasında hangi sütunların üst üste geldiğini belirleyelim.
Sütun Eşleşmeleri:
İkinci sütun dokuzuncu sütunla, üçüncü sütun sekizinci sütunla eşleşir.
Dördüncü sütun yedinci sütunla, beşinci sütun ise altıncı sütunla eşleşir.
Bizim için önemli olan, üstte kalan sol taraftaki yani ilk beş sütundaki delikli hücrelerdir. Bu hücrelerden arkadaki sayılar görünecektir.
Adım 3: Sol Yarıdaki Delikler ve Görünecek Sayılar
Sol yarıdaki delikli sayılar: 4, 25, 32, 64 ve 81'dir.
Şimdi her bir deliğin altından hangi sayının görüneceğini tek tek hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
