Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama

Merhaba Elif! Bugün seninle LGS'de karşına çıkabilecek çok güzel bir çarpanlar ve katlar sorusunu adım adım çözeceğiz.

Soruda bize kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı ve her bir kenarı altmış santimetreden kısa olan bir dikdörtgen verilmiş.

Şimdi birinci kenarımızı ele alalım. Bu kenarın farklı asal çarpanlarının toplamı on olarak verilmiş.

Hangi asal sayıların toplamı on eder, bunu düşünelim. Asal sayılarımız iki, üç, beş, yedi, on bir şeklinde devam ediyor.

İki asal sayının toplamı on olabilir mi? Evet, üç ve yedi asal sayılarının toplamı ondur.

Peki, üç asal sayının toplamı on olabilir mi? Evet, en küçük üç asal sayı olan iki, üç ve beşin toplamı da tam olarak on yapar.

Daha fazla asal sayı ekleyemeyiz çünkü en küçük dört asal sayının toplamı onu çoktan aşar. O halde önümüzde iki durum var.

Şimdi bu iki durum için altmıştan küçük en büyük kenar uzunluğunu bulmaya çalışalım.

İlk durumumuz olan üç ve yedi asal çarpanlarına bakalım. Kenar uzunluğumuz üç üssü a çarpı yedi üssü b şeklinde olmalı.

Eğer a ve b'ye en küçük değer olan bir verirsek, iksi yirmi bir olarak buluruz. Kuvvetleri artırırsak, örneğin a'yı iki yaparsak sonuç altmış üç olur ki bu değer altmıştan büyüktür.

İkinci durumumuza, yani iki, üç ve beş asal çarpanlarına bakalım. Bu durumda iks sayısı iki üssü a, üç üssü b ve beş üssü c'nin çarpımıdır.

En küçük kuvvetler için iks eşittir iki çarpı üç çarpı beş, yani otuz olur. Eğer ikinin kuvvetini iki yaparsak sonuç altmış olur ama kenar uzunluğu altmıştan kısa olmalıdır.

Bu yüzden birinci kenar için seçebileceğimiz en büyük değer otuz santimetredir.