Yaylı Ağırlık Problemi
Yayınlanma:
4. Zemin ile tavan arasında 14 birim uzaklık olan şekilde I nolu durumdaki yaya eş ağırlıklardan 1 tane takılırsa II nolu, 3 tane takılırsa III nolu durumdaki gibi birim cinsinden uzunluklar elde ediliyor.
[Görsel açıklaması: I. durumda boş bir yay var. II. durumda yaya 1 adet ağırlık takılı ve ağırlığın alt ucu ile başlangıç noktası arasında $2 \frac{1}{3}$ birim mesafe var. III. durumda yaya 3 adet ağırlık takılı ve ağırlıkların alt ucu ile başlangıç noktası arasında $3 \frac{1}{2}$ birim mesafe var. Toplam tavan-zemin mesafesi 14 birimdir.]
Yay, takılan her bir ağırlık için eşit mesafede aşağıya sarktığına göre, bu ağırlıklardan en az kaç tanesi boş yaya takıldığında ağırlıklar zemine temas eder?
A) 21 B) 20 C) 19 D) 22 E) 18
Soruda görsel içerik var: Üç durum gösterilmektedir. Durum I: Boş yay (tavan-zemin mesafesi=14). Durum II: Bir ağırlıklı yay (birinci duruma göre $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ birim aşağı sarkma). Durum III: Üç ağırlıklı yay (birinci duruma göre $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ birim aşağı sarkma). Her ağırlık eşit mesafe uzama yaratmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilek, seninle beraber bu yay sorusunu adım adım çözelim.
Yay Uzama Problemi
Soruda tavan ile zemin arasındaki toplam mesafenin on dört birim olduğu belirtilmiş. Ayrıca yayın her bir ağırlık için eşit miktarda uzadığı bilgisi verilmiş.
Birinci durumda yay boşken boyuna 'L' diyelim. Bir ağırlık takıldığında ikinci durumdaki toplam boyu bulalım.
Üç ağırlık takıldığında ise yay boyu üçüncü durumdaki gibi olur. Burada x her bir ağırlığın yayı ne kadar uzattığını temsil eder.
Elimizdeki denklemleri düzenleyelim. Öncelikle tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.
Denklemleri Düzenleme
Şimdi yay boylarını tekrar yazalım. Birinci denklemimiz, L artı x eşittir on dört eksi yedi bölü üç olur.
İkinci denklemimiz ise L artı üç x eşittir on dört eksi yedi bölü iki olur.
İki denklem arasındaki farkı alarak x değerini, yani bir ağırlığın yayı ne kadar aşağı çektiğini bulabiliriz.
Buradan iki x eşittir, paydaları altıda eşitlediğimizde, altmış üç eksi yetmiş bölü altı, yani eksi yedi bölü altı gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
