Yarım Çemberde Açı Hesaplama

MathematicsGeometry - Circle and TangentsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

[AB] yarım çemberin çapı D teğet değme noktası. [CD] // [AF]. m(\widehat{DCB}) = 40^{\circ}. Yukarıdaki verilere göre, m(\widehat{DEF}) kaç derecedir? A) 105^{\circ} B) 110^{\circ} C) 115^{\circ} D) 120^{\circ} E) 125^{\circ}

Soruda görsel içerik var: Bir yarım çember ve onun bir AB çapı bulunmaktadır. C noktası AB doğrusunun uzantısında yer alır. CD doğrusu, D noktasında çembere teğettir. C açısı 40 derecedir. AF doğru parçası çember arkı üzerindeki F noktasını A noktasına bağlar. CD ve AF doğruları paraleldir. DB ve AF doğru parçaları E noktasında kesişmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba eylül, çemberde açılarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Çemberde Açılar Çözümü

2
Adım 2

Soruda AB'nin yarım çemberin çapı olduğunu, CD'nin ise D noktasında teğet olduğunu biliyoruz. Ayrıca CD doğrusu AF kirişine paralel olarak verilmiş.

3
Adım 3

İlk olarak, paralelliği kullanarak AF kirişi ile CB arasındaki açıyı tespit edelim. CD ve AF paralel olduğu için, yöndeş açılardan dolayı FAB açısı da kırk derecedir.

$$m(\widehat{FAB}) = 40^\circ$$
4
Adım 4

Çemberde bir çevre açının gördüğü yayın ölçüsü, açının iki katıdır. Bu durumda FB yayının ölçüsü, kırk derecenin iki katı olan seksen derecedir.

$$m(\overparen{FB}) = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi merkez noktası O olsun ve O'dan teğet değme noktası olan D'ye bir yarıçap çizelim. Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.

ABODC
6
Adım 6

OD yarıçapı CD teğetine dik olduğu için ODC açısı doksan derecedir. OCD üçgeninde iç açılar toplamından, DOC merkez açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{DOC}) = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ) = 50^\circ$$
7
Adım 7

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu yüzden AD yayının ölçüsü elli derecedir.

$$m(\overparen{AD}) = 50^\circ$$
8
Adım 8

Yarım çemberin tamamı yüz seksen derecedir. AD ve FB yaylarını biliyoruz, o halde orta kısımda kalan DF yayını hesaplayabiliriz.

$$m(\overparen{DF}) = 180^\circ - (50^\circ + 80^\circ)$$
9
Adım 9

Buradan DF yayının ölçüsü elli derece olarak çıkar.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Circle and Tangents
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay Yaş Problemleri Örneği Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir