Yamukta Alan Hesabı

MathematicsYamukta AlanZorYKS

Yayınlanma:

Soru

3. ABCD yamuk [DC] // [AB] AFB ve DEC birer üçgendir. $A(\triangle ADK) = 8$ $br^2$ $A(\triangle BLC) = 6$ $br^2$ olduğuna göre, A(ELFK) kaç birimkaredir? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

Soruda görsel içerik var: ABCD yamuğu çizilmiştir; DC paraleldir AB'ye. E noktası AB üzerinde, F noktası DC üzerindedir. AF ve FB doğruları ile DE ve EC doğruları çizilmiştir. DE, AF'yi K noktasında; EC, FB'yi L noktasında keser. ADK üçgeninin alanı 8 br^2, BLC üçgeninin alanı 6 br^2 olarak verilmiştir. K, L, E, F noktaları arasında oluşan ELFK bölgesinin alanı sorulmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba şeymanur, bu videoda yamuk ve alanlar arasındaki o harika ilişkiyi kullanarak çok şık bir çözüm yapacağız.

Yamukta Alan İlişkileri

2
Adım 2

Sorumuzda A B C D'nin bir yamuk olduğu ve D C ile A B kenarlarının paralel olduğu verilmiş. Ayrıca bazı üçgensel bölgelerin alanları sekiz ve altı birimkare olarak tanımlanmış. Bizden E L F K dörtgeninin alanı isteniyor.

Verilenler:

$$A(\widehat{ADK}) = 8 \text{ br}^2$$
$$A(\widehat{BLC}) = 6 \text{ br}^2$$
3
Adım 3

Şimdi, yamuğumuzu ve içerisindeki bölgeleri daha iyi görebilmek için bir çizim yapalım.

Şekil Üzerindeki Bölgeler

ABCDEFKL86x
4
Adım 4

Şekildeki diğer bölgelerin alanlarına da harfler verelim. A K E üçgeninin alanına a birimkare, B L E üçgeninin alanına b birimkare diyelim.

5
Adım 5

Benzer şekilde üstteki küçük üçgenlere de harfler verelim. D K F alanına c ve F L C alanına ise d diyelim.

6
Adım 6

Şimdi, yamuktaki temel alan formüllerini hatırlayalım. Yamuğun yüksekliği h olsun.

Yamuğun Alanı ve Temel Bağıntılar

$$h = \text{Yamuğun yüksekliği}$$
7
Adım 7

Yamuğun toplam alanı, alt taban artı üst taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle bulunur.

$$A(ABCD) = \frac{|AB| + |CD|}{2} \cdot h$$
8
Adım 8

Şimdi, A F B üçgeninin alanını inceleyelim. Bu üçgenin tabanı yamuğun alt tabanı olan A B, yüksekliği ise yamuğun yüksekliği h ile aynıdır.

$$A(AFB) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h$$
9
Adım 9

Aynı şekilde D E C üçgeninin alanını yazalım. Bu üçgenin tabanı da üst taban olan C D'dir ve yüksekliği yine h kadardır.

$$A(DEC) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h$$
10
Adım 10

Harika! Şimdi elde ettiğimiz bu üç denklem arasındaki çok önemli ilişkiyi görelim.

Alanların Toplamı

$$A(AFB) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h$$
$$A(DEC) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h$$
$$A(ABCD) = \frac{|AB| + |CD|}{2} \cdot h$$
11
Adım 11

A F B ve D E C üçgenlerinin alanlarını taraf tarafa toplarsak ne elde ederiz bakalım.

$$A(AFB) + A(DEC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h + \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h$$
12
Adım 12

Sağ tarafı h bölü iki parantezine alırsak, tam olarak yamuğun alan formülünü elde etmiş oluruz!

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Yamukta Alan
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Yamuğun Alanını Hesaplama Yamukta Alan · Orta ABCD Yamuğunun Alanı Yamukta Alan · Kolay Dik Yamukta Bölene Doğru ve Alan Yamukta Alan · Zor KLMN Yamuğunun Alanı Yamukta Alan · Orta ABCD Yamuğunun Alanı Yamukta Alan · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir