Veri Grubunun Medyanı

Question

21. Eleman sayısı tek olan bir veri grubunda veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki değere; eleman sayısı çift olan da ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasına grubun medyanı denir.
1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı $$\frac{n(n+1)}{2}$$ şeklinde bulunur.
1 den başlayıp 20 ye kadar her bir doğal sayı kendi değeri adedince alınıp bir veri grubu oluşturuluyor.
Buna göre, grubun medyanı kaçtır?
A) 10
B) 10,5
C) 14,5
D) 14
E) 15

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Havva, bu soruda seninle birlikte bir veri grubunun medyanını yani ortanca değerini hesaplayacağız. Soru bize medyanın nasıl bulunduğunu ve bir toplam formülünü hatırlatmış. Veri grubumuz, 1'den 20'ye kadar olan sayıların kendi değerleri kadar tekrar edilmesiyle oluşuyor. İlk iş olarak bu grupta toplam kaç tane eleman olduğunu bulalım. Bunun için birden yirmiye kadar olan sayıları toplamalıyız. Soruda verilen formülü kullanarak n yerine 20 yazalım. Yani 20 çarpı 21 bölü 2 işlemini yapıyoruz. Gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda toplam 210 adet eleman olduğunu buluruz. Eleman sayısı 210, yani çift bir sayı. Medyan tanımına göre, ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını bulmalıyız. Bu durumda grubun 105 inci ve 106 ncı terimlerini bulup bunların ortalamasını alacağız. Şimdi, hangi sayının bu konumlara denk geldiğini belirlemek için sayıları biriktirerek toplayalım. Amacımız toplamın nerede 105'i geçtiğini görmek.

Sayılar	Kümülatif Toplam
1-10 arası	$\frac{10 \cdot 11}{2} = 55$
1-14 arası	$\frac{14 \cdot 15}{2} = \frac{210}{2} = 105$

Veri Grubunun Medyanı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm