Veri Grubu Medyan ve Aritmetik Ortalama Problemi

Merhaba Ali, gel bu veri grubu problemini adım adım çözelim. Soruda bize medyanın tanımı verilmiş ve bir veri grubuna n tam sayısı eklendiğinde medyanın aritmetik ortalamaya eşit olduğu söylenmiş.

Önce elimizdeki mevcut veri grubuna bakalım. İki, dört, altı, sekiz, on ve on bir sayılarından oluşuyor. Bu sayıların toplamını bulalım.

Şimdi n sayısını da eklediğimizde yeni veri grubumuz yedi elemanlı olacak. Bu yeni grubun aritmetik ortalamasını yazalım.

Yeni grubumuz yedi elemanlı yani tek sayıda terim içerdiği için, küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortadaki yani dördüncü sayı medyan olacaktır. n sayısının konumuna göre durumları inceleyelim.

Birinci durum: n sayısı dördüncü terim ise, yani n sayısı altı ile sekiz arasında veya onlara eşitse.

Bu durumda medyan ortalamaya eşit olmalı. Denklemi kuralım: n eşittir kırk bir artı n bölü yedi.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, yedi n eşittir kırk bir artı n olur. Buradan altı n eşittir kırk bir gelir.

Ancak kırk bir altıya tam bölünmez ve n bir tam sayı olmalıydı. Dolayısıyla bu durumdan bir n değeri gelmiyor.

İkinci durumu düşünelim. n sayısı altıdan küçükse, bu durumda grubun dördüncü terimi yani medyanı altı olur.

Şimdi altıyı ortalamaya eşitleyelim. Altı eşittir kırk bir artı n bölü yedi.