Veri Grubu İstatistiksel Özellikleri

Merhaba arkadaşlar. Bugün istatistik konusuyla ilgili, medyan ve mod kavramlarını içeren güzel bir soru çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen başlangıç veri grubuna bir bakalım. Üç, beş, on, on iki, on altı, on sekiz ve yirmi sayılarından oluşuyor.

Bu veri grubunda yedi tane terim var. Terimlerin toplamını bularak ilk aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Seksen dördü terim sayısı olan yediye böldüğümüzde, ilk ortalamayı on iki olarak buluruz.

Veriler küçükten büyüğe sıralı olduğu için, tam ortadaki dördüncü terim olan on iki bizim medyanımızdır.

Şimdi bu gruba pozitif a ve b tam sayılarını ekliyoruz. Yeni veri grubumuzda dokuz terim olacak. Soruda ortalamanın bir arttığı söylenmiş.

Dokuz terimli grubun yeni toplamı, ortalama çarpı terim sayısından, on üç çarpı dokuz yani yüz on yedi olmalıdır.

Yeni toplam, eski toplam artı a artı b'dir. Buradan a artı b toplamının otuz üç olduğunu buluruz.

Diğer ipuçlarına bakalım. Medyanın değişmediği, yani hala on iki olduğu söylenmiş. Dokuz terimli bir grupta medyan beşinci terimdir.

Ayrıca modun a olduğu söylenmiş. Başlangıçta hiç tekrar eden sayı yoktu. Modun a olması için, a sayısının başlangıçtaki sayılardan biriyle aynı olması veya a ve b'nin birbirine eşit olması gerekir.

Eğer a sayısı başlangıçtaki on iki sayısına eşit olursa, medyanın on iki kalması kolaylaşır. a eşittir on iki durumunu inceleyelim.

Eğer a on iki ise, toplamları otuz üç olduğu için b sayısı yirmi bir olur.