Veri Grubu Analizi

Question

15. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 
- Veri sayısı tek ise ortadaki sayı medyan (ortanca) olur. 
- Veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyandır. 
- Veri grubunda en çok tekrar eden sayı mod (tepe değeri) olarak adlandırılır. 
- Aritmetik ortalama, tüm sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Aşağıda, küçükten büyüğe doğru sıralanmış tam sayılardan oluşan bir veri grubu yer almaktadır.

| 5 | 8 | x | 12 | y | 14 | 16 | z | 28 |

Bu veri grubunda sadece iki değer birbirine eşittir ve ayrıca aritmetik ortalama, mod ve medyan değerleri de birbirine eşittir.

Buna göre $y \cdot (x + z)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 348 B) 392 C) 406 D) 420 E) 450

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Piril, merkezi eğilim ölçüleri ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Elimizde küçükten büyüğe sıralanmış 9 tane tam sayıdan oluşan bir veri grubu var. Veri sayısı 9, yani tek bir sayı. Bu durumda medyan, tam ortadaki sayı olan y değeridir. Soruda mod, medyan ve aritmetik ortalamanın birbirine eşit olduğu söylenmiş. O zaman hepsine y diyelim. Veri grubunda sadece iki değerin birbirine eşit olduğu belirtilmiş. Mod değeri y olduğuna göre, grupta y'den iki tane olmalı. Ancak elimizdeki sıralı listede y'nin yanında 12 ve 14 var. y tam sayı olduğuna göre ve sadece iki değer eşitse, ya y eşittir 12 ya da y eşittir 14 olmalıdır. Eğer y eşittir 12 olsaydı, grupta iki tane 12 olurdu. O zaman x de 12'ye eşit olamazdı çünkü sadece iki değer eşit. Benzer şekilde y 14 olsaydı, grupta iki tane 14 olurdu. Şimdi aritmetik ortalama denklemini kuralım. Tüm sayıların toplamını veri adedi olan 9'a böldüğümüzde y bulmalıyız. Sayıları toplayalım: 5, 8, 12, 14, 16 ve 28'in toplamı 83 eder. İçler dışlar çarpımı yaparsak, 83 artı x artı y artı z eşittir 9 y olur. Buradan x artı z toplamını y cinsinden çekelim. x artı z eşittir 8 y eksi 83 olur.

Veri Grubu Analizi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm