Üst Üste Yapıştırılan Özdeş Kartonların Çevresi
Yayınlanma:
3. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olan dikdörtgen şeklinde özdeş üç adet kartonun her birinin alanları $48 \text{ cm}^2$ dir.
[Görsel]
Kartonların uzun kenarları aynı hizada olacak şekilde yukarıdaki gibi yapıştırılmıştır. Bu işlemin sonunda 1.karton ile 2.kartonun 3 cm'lik, 2.karton ile 3.kartonun 6 cm'lik kısımları üst üste gelmiştir.
Buna göre oluşturulan dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresi en az kaç santimetredir?
A) 42
B) 62
C) 66
D) 84
Soruda görsel içerik var: Üç adet özdeş dikdörtgenin yan yana yapıştırılmasıyla oluşan bir şekil gösterilmiştir. İlk iki kartonun üst üste gelen bölgesi 3 cm, ikinci ve üçüncü kartonun üst üste gelen bölgesi 6 cm olarak işaretlenmiş ve bu bölgeler taralı (çizgili) gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
Çarpanlar ve Katlar Case Study
Elimizde alanları kırk sekiz santimetrekare olan özdeş üç tane dikdörtgen karton var. Kenar uzunluklarının tam sayı olduğu söylenmiş.
Kartonlar üst üste yapıştırıldığında üç santimetrelik ve altı santimetrelik çakışma alanları oluşuyor. Bu çakışan kısımlar kartonun kısa kenarı boyunca olduğu için, dikdörtgenin kısa kenarı en az altı santimetreden büyük bir tam sayı olmalı. Çünkü altı santimetrelik bir çakışma payı var.
Çakışma payları: $3\text{ cm}$ ve $6\text{ cm}$
Kırk sekizin tam sayı çarpanlarını listeleyerek olası kenar uzunluklarını bulalım.
48'in Çarpanları
Kısa kenarımıza a, uzun kenarımıza b diyelim. Şekildeki çakışmalara bakarsak, kısa kenar altıdan büyük olmalı.
Eğer kısa kenar altı olsaydı, altı santimetrelik çakışma kartonun tamamı olurdu. Bu yüzden a sayısı sekiz, uzun kenar b ise altı olamaz; çünkü b her zaman a'dan büyük veya eşittir. Bu durumda tek ihtimal kısa kenarın sekiz, uzun kenarın altı olmasıdır ki bu mantıksızdır. O halde kısa kenarımız için en küçük tam sayı değerini altıdan büyük olan sekiz olarak seçelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
