Dikdörtgen Arsa ve Kare Oyun Alanları Problemi

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda alanı 360 metrekare olan bir dikdörtgen içine, alanları tam kare olan farklı büyüklükte iki adet kare oyun alanı yerleştireceğiz. Kalan çim alanının en az kaç metrekare olacağını bulalım.

Öncelikle arsamızın kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, a carpii b esittir 360 olmalıdır.

360 sayısının çarpan çiftlerini düşündüğümüzde, alanı en verimli şekilde kullanabilmek için birbirine en yakın çarpanları seçmeye çalışmalıyız.

Şimdi de oyun alanları olan karelerin kenar uzunluklarına x ve y diyelim. Karelerin alanları x kare ve y kare olacaktır. Çim alanının en az olması için bu karelerin alanları toplamının en büyük olmasını isteriz.

Karelerin dikdörtgen içine sığabilmesi için, her iki karenin kenarı da dikdörtgenin kısa kenarı olan a'dan küçük veya eşit olmalıdır. Ayrıca, yan yana yerleştirildiklerinde x artı y toplamı, uzun kenar olan b'den küçük veya eşit olmalıdır.

En büyük kareyi elde etmek için birbirine en yakın çarpan çifti olan 18 ve 20'yi seçelim. Yani a'yı 18, b'yi ise 20 alalım.

Bu durumda, en büyük kare için x'i 18 seçersek, yan yana sığabilmesi için y en fazla 2 olabilir. Çünkü x artı y en fazla 20 olmalıdır.

Hadi bu yerleşimi görsel olarak çizip inceleyelim. Dikdörtgenimizin boyutları 18'e 20'dir. İçine bir kenarı 18 olan büyük bir kare ve bir kenarı 2 olan küçük bir kare yerleştiriyoruz.