Üst üste konulmuş daireler ve alan farkı

MathematicsAlgebraic ExpressionsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

12. Santimetre cinsinden yarıçap uzunlukları altlarında yazan üç daire Şekil I'de verilmiştir. (Mavi: r=x+2, Yeşil: r=x, Sarı: r=x-2) Şekil I. Bu daireler merkezleri çakışacak biçimde Şekil II'deki gibi üst üste konulmuştur. Şekil II. Buna göre Şekil II'de görünen mavi bölümün alanının, görünen yeşil bölümün alanından kaç santimetrekare fazla olduğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (\pi = 3 alınız.) A) 24 B) 48 C) 12x - 12 D) 24x - 44

Soruda görsel içerik var: Şekil I'de üç farklı daire gösterilmiştir. Birinci daire mavi renkte olup yarıçapı r=x+2'dir. İkinci daire yeşil renkte olup yarıçapı r=x'tir. Üçüncü daire sarı renkte olup yarıçapı r=x-2'dir. Şekil II'de bu üç daire iç içe (merkezleri çakışacak şekilde) yerleştirilmiştir; en içte sarı, ortada yeşil ve en dışta mavi daire halkası bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Selen, hadi bu soruyu birlikte çözelim.

Cebirsel İfadeler ve Alan Hesabı

2
Adım 2

Elimizde yarıçapları x artı iki, x ve x eksi iki olan üç tane daire var. Bu daireler Şekil ikiideki gibi merkezleri çakışacak şekilde üst üste konulmuş.

Dairelerin yarıçaplarını listeleyelim:

$$r_{Mavi} = x + 2$$
$$r_{Yeşil} = x$$
$$r_{Sarı} = x - 2$$
3
Adım 3

Görünen mavi bölgenin alanını bulmak için, en büyük olan mavi dairenin alanından, onun bir altındaki yeşil dairenin alanını çıkarmalıyız.

Görünen Mavi Bölgenin Alanı

$$A_{Mavi\ Görünür} = π ⋅ r_{M}^{2} - π ⋅ r_{Y}^{2}$$

Pi sayısını üç almamız istenmiş.

4
Adım 4

Pi yerine üç yazıp yarıçapların karelerini alalım.

5
Adım 5

Şimdi tam kare özdeşliğini kullanalım. x artı ikinin karesi, x kare artı dört x artı dört eder.

6
Adım 6

Üçü parantez içine dağıttığımızda, üç x kare artı on iki x artı on iki eksi üç x kare ifadesine ulaşırız. Burada üç x kareler birbirini götürür.

7
Adım 7

Böylece görünen mavi alanın on iki x artı on iki olduğunu buluruz.

8
Adım 8

Sıra geldi görünen yeşil bölgenin alanına. Bunun için yeşil dairenin alanından içine giren sarı dairenin alanını çıkarıyoruz.

Görünen Yeşil Bölgenin Alanı

$$A_{Yeşil\ Görünür} = π ⋅ r_{Y}^{2} - π ⋅ r_{S}^{2}$$
$$A_{Yeşil\ Görünür} = 3(x^2) - 3(x-2)^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Algebraic Expressions
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Kesimi ve Alan Farkı Problemi Algebraic Expressions · Zor Cebirsel İfadelerde Eşitlik Sorusu Algebraic Expressions · Kolay Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama Algebraic Expressions · Orta Sarı Bölgenin Alanı Algebraic Expressions · Orta Lamba Kablo Uzunluğu Problemi Algebraic Expressions · Orta Karton Katlama ve Kesme Sorusu Algebraic Expressions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir