Üslü Sayılarla Halka Problemi
Yayınlanma:
Her birinin yüksekliği $(2^{n-1})$ cm olan eş silindirik halkalar dörtlü olarak şekildeki gibi üstüste sıralandığında yükseklik $32^3$ cm oluyor. Kullanılan toplam halka sayısı $8^{2n-1}$ adet olduğuna göre, n kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 2
D) 4
E) 3
Soruda görsel içerik var: The image displays a problem about circular rings. It shows four columns of rings stacked on top of each other. The height of one ring is marked as $(2^{n-1})$ cm. The total height of the stacks is labeled as $32^3$ cm. There is a diagram with four columns and ellipses indicating that the number of rings in each column is unknown. The question asks to solve for n, given that the total number of rings is $8^{2n-1}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam genç LGS'ci arkadaşım! Üslü ifadeler konusuyla ilgili harika bir soruyu birlikte çözelim. Hadi başlayalım.
Üslü İfadeler ve Silindir Halkalar
Sorumuzda her birinin yüksekliği iki ustu n eksi bir santimetre olan silindirik halkalar var. Bu halkalar dörtlü gruplar halinde üst üste diziliyor.
Şekle baktığımızda, toplam yüksekliğin otuz iki ustu üç santimetre olduğunu görüyoruz. Bu bir sütunun toplam yüksekliğidir.
İlk işimiz bütün sayıları iki tabanında yazmak olsun. Otuz iki, ikinin beşinci kuvvetidir.
Adım 1: Tabanları Eşitleyelim
Üssün üssü çarpılır kuralını hatırlayalım. Beş kere üç on beş eder. Yani toplam yükseklik iki ustu on beş santimetredir.
Şimdi bir sütundaki halka sayısını bulalım. Toplam yüksekliği, bir tane halkanın yüksekliğine yani iki ustu n eksi bir sayısına bölmeliyiz.
Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır. On beşten, n eksi biri çıkardığımızda on altı eksi n elde ederiz.
Şekilde bu sütunlardan yan yana dört tane olduğunu görüyoruz. Toplam halka sayısını bulmak için sütun sayısıyla bir sütundaki halka sayısını çarpalım.
Adım 2: Toplam Halka Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
