Üslü Sayılarda Eşitlik Sorusu

Merhaba Ecrin, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Bize verilen eşitlikte x ve y gerçek sayılar olarak tanımlanmış. Amacımız y değerini bulmak.

İlk olarak, tabanları daha basit çarpanlarına ayırarak başlayalım. Eşitliğin sol tarafındaki terimleri parçalayalım.

Şimdi sağ taraftaki altmış ve on iki sayılarını da benzer şekilde çarpanlarına ayıralım. Altmışı altı çarpı on, on ikiyi ise üç çarpı dört şeklinde yazabiliriz.

Sağ tarafı daha da açalım. Altı üssü x ve on üssü x olarak dağıtalım.

Her iki tarafta da altı üssü x çarpanı olduğunu fark ettin mi? Bunları sadeleştirerek işimizi kolaylaştıralım.

Kalan terimleri asal çarpanlarına ayırarak devam edelim. On beş yerine üç çarpı beş, on yerine iki çarpı beş yazalım.

Üsleri parantez içine dağıttığımızda ifade şu hali alıyor.

Burada bir strateji değişikliği yapalım. Verilen ilk denklemde altmışı on beş çarpı dört olarak düşünmek çok daha hızlı sonuç verecektir. Haydi öyle deneyelim.

Bu sefer on beşleri ve altıları gruplayalım. Altı üssü x çarpı otuz altı, on beş üssü y bölü on beş, eşittir on beş üssü x çarpı dört üssü x çarpı on iki üssü y artı bir.

Daha sade bir yol izlersek, her iki tarafı terimlere böldüğümüzde x'li terimlerin birbirini götürmesi gerekir çünkü bizden sadece y isteniyor.