Üslü Sayılar ve Asal Sayılar Sorusu

Merhaba Nurşin, a, b ve c asal sayılar olmak üzere verilen bu üslü sayı denklemlerini birlikte çözelim.

İlk denklemimizi ele alalım: 4 üzeri a eşittir 64 çarpı 2 üzeri 2b. Tüm ifadeleri 2 tabanında yazarak işe başlayalım.

4, 2'nin karesidir. 64 ise 2'nin 6'ıncı kuvvetidir. Bu değerleri yerlerine yazalım.

Üssün üssü çarpılır kuralına göre sol taraf 2 üzeri 2a olur. Sağ tarafta ise tabanlar aynı olduğu için üstleri toplarız.

Tabanlar eşitse üstler de eşit olmalıdır. Buradan 2a eşittir 6 artı 2b denklemini elde ederiz.

Her iki tarafı 2'ye bölerek sadeleştirdiğimizde, a eşittir 3 artı b buluruz.

Soruda a ve b'nin asal sayı olduğu söylenmişti. Aralarındaki fark 3 olan asal sayılara bakalım. b 2 olursa a 5 olur. 5 ve 2'nin her ikisi de asaldır.

Şimdi ikinci denklemimize geçelim: 3 üzeri c eşittir 27 üzeri 4 çarpı 3'ün küpü.

Bu denklemde de tüm sayıları 3 tabanına çevirelim. 27, 3'ün küpüdür.