Üslü Sayılar Tablosu Problemi

Merhaba Elif, bu güzel bir üslü sayı ve örüntü sorusu. Hadi birlikte adım adım çözelim.

Tablodaki sayılar ikinin tek pozitif tam sayı kuvvetleri olarak ardışık şekilde yazılmış. Kuvvetlere bir bakalım.

Bu kuvvetler, iki n eksi bir formunda ilerleyen tek sayılardır. Tablo dört sütundan oluşuyor.

Tablonun yapısını analiz edelim. Her hücredeki sayıyı ikinin kuvveti olarak düşünürsek, kuvvetleri bir tabloya yerleştirelim.

Tabloda altı satır ve dört sütun var gibi görünüyor. En sondaki x değerini bulmak için toplam kaç hücre olduğunu sayalım.

Yirmi dördüncü tek sayıyı bulalım. Formülümüz iki n eksi birdi.

Şimdi sorudaki özel koşula bakalım. Farklı satır ve farklı sütunlardan seçilen üç sayının çarpımı sekiz üzeri altmış birmiş.

Sekiz üzeri altmış biri ikinin kuvveti cinsinden yazalım. İkinin küpünün altmış birinci kuvveti, iki üzeri yüz seksen üçe eşittir.

Demek ki seçtiğimiz üç sayının kuvvetleri toplamı yüz seksen üç olmalı.

Burada kritik bir nokta var. Soruda x'in değeri EN AZ kaçtır diye soruluyor. Bu, tablonun tam olarak kaç satır olduğunu bilmediğimiz anlamına gelir.

Ancak x sayısı tablonun en sonundaki eleman olduğu için, seçtiğimiz a, b veya c'den biri x'e bağlı olabilir ya da tablo x'i içerecek kadar büyük olmalı.

Toplamları yüz seksen üç olan üç farklı satır ve sütundan gelen tek sayıları düşünelim. Eğer tabloyu çok küçük tutarsak bu toplamı elde edemeyiz.

Şimdi seçenekleri deneyelim. Eğer x altmış üç ise, yani kuvvet altmış üç ise, n eşittir otuz iki eder. Bu da sekiz satır demektir.