Üslü Sayı Denklemi
Yayınlanma:
6. a ve b birer tam sayıdır. $$3^{a + b - 12} = 5^{a - b - 2}$$ olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 35
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kaan, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üslü Sayılar ve Tam Sayılar
Soruda a ve be nin tam sayı olduğu belirtilmiş. Elimizde üç üzeri bir ifade ve beş üzeri bir ifadenin eşitliği var.
a, b \in \mathbb{Z}
Biliyoruz ki üç ve beş aralarında asal sayılardır. Tam sayı kuvvetlerinde bu iki ifadenin birbirine eşit olabilmesi için her iki kuvvetin de sıfıra eşit olması gerekir.
Kural: $x^m = y^n$ ve $(x,y)=1$ ise $m=n=0$
Çünkü herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti bire eşittir. Bu durumda her iki üst kısmını da sıfıra eşitleyelim.
İlk olarak üç üssü a artı b eksi on iki ifadesini sıfıra eşitliyoruz.
Buradan a artı b toplamının on iki olduğunu buluruz.
Şimdi ikinci ifadeye, yani beşin kuvvetine bakalım. a eksi b eksi iki ifadesini de sıfıra eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
