Üslü İfadeler Deney Tüpleri
Yayınlanma:
11. Bir fen laboratuvarında, deney tüplerindeki maddeler $3\times3$'lük bir standa yerleştirilecektir. Bu maddelerin kimyasal değerleri 2 ve 5'in kuvvetleri şeklinde kodlanmıştır.
Aşağıda bu laboratuvarda bazı tüpler yerleştirilmiş, A, B ve C tüplerinin yerleri boş bırakılmıştır.
[Görsel açıklama: 3x3'lük grid sisteminde 1. satır: $2^6, 5^{15}, A$, 2. satır: $5^4, 2^{14}, B$, 3. satır: $C, 5^{12}, 2^4$]
Her satırdaki maddelerin değerleri çarpıldığında oluşan sonuç, tam sayı kuvvetine eşit olmalıdır.
Buna göre A, B ve C tüplerine gelmesi gereken sayıların çarpımı $(A \cdot B \cdot C)$ kaç basamaklı bir doğal sayıdır?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13
Soruda görsel içerik var: Bir laboratuar raf sistemi gösterilmektedir. 3 satır ve 3 sütun (tüp) mevcut. 1. satırda: $2^6$, $5^{15}$, A. 2. satırda: $5^4$, $2^{14}$, B. 3. satırda: C, $5^{12}$, $2^4$. Bazı hücreler boştur. A, B, C değerlerinin bulunması istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda üç çarpı üçlük bir stantta bulunan deney tüplerindeki maddelerin değerleriyle ilgili bir üslü sayı sorusunu çözeceğiz.
Üslü Sayılar Sorusu
Kuralımız şu: Her satırdaki maddelerin değerleri çarpıldığında sonuç, onun pozitif bir tam sayı kuvvetine eşit olmalıdır. Yani on üzeri en şeklinde bir sonuç arıyoruz.
İlk satırla başlayalım. İki üzeri sekiz ile beş üzeri on beşi çarpıp A ile çarptığımızda on'un bir kuvvetini elde etmeliyiz.
1. Satır Analizi
Onun kuvvetlerini elde etmek için tabanları iki ve beş olan üsleri eşitlemeliyiz. Beş üzeri on beşi, beş üzeri sekiz çarpı beş üzeri yedi olarak yazalım.
İki üzeri sekiz ve beş üzeri sekiz çarpıldığında on üzeri sekiz yapar.
Eşitliğin sağlanması için A sayısının içinde en az iki üzeri yedi bulunmalıdır ki beş üzeri yedi ile birleşip on'un kuvveti olsun. Yani A eşittir iki üzeri yedi diyebiliriz.
Şimdi ikinci satıra bakalım. Beş üzeri dört, iki üzeri on dört ve B'nin çarpımı on'un bir kuvveti olmalı.
2. Satır Analizi
Burada iki üzeri on dördü parçalayalım: iki üzeri dört çarpı iki üzeri on şeklinde.
Beş üzeri dört ve iki üzeri dört, on üzeri dört yapar.
Geriye kalan iki üzeri on'u on'un kuvvetine tamamlamak için B'nin içinde beş üzeri on olmalıdır. Öyleyse B eşittir beş üzeri on.
Üçüncü satırda C, beş üzeri on iki ve iki üzeri dördün çarpımı yine on'un bir kuvveti olmalı.
3. Satır Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
