Üslü İfade İşlemi ve Basamak Sayısı

Merhaba Kumsal, seninle birlikte bu üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.

Sorumuzda verilen işlemin sonucunun kaç basamaklı bir doğal sayı olduğunu bulmamız isteniyor. Önce ifadeyi tahtaya yazalım.

Bu tür sorularda tabanları asal sayıların kuvvetleri şeklinde yazmak işimizi kolaylaştırır. Yirmi beş yerine beşin karesi, on altı yerine ise ikinin dördüncü kuvveti yazalım.

Üstün üssü kuralına göre üsleri çarpıyoruz. Beş üzeri iki kere sekizden on altı, iki üzeri dört kere beşten yirmi elde ederiz.

Şimdi paydadaki sayıları düzenleyelim. Yirmiyi dört çarpı beş olarak, sekizi de ikinin küpü olarak görelim.

Dört de ikinin karesidir. Paydadaki parantezleri açarsak iki üzeri on iki çarpı beş üzeri altı ve iki üzeri altı olur.

Paydayı biraz daha toparlarsak, iki üzeri on iki ile iki üzeri altı çarpıldığında üsler toplanır ve iki üzeri on sekiz olur.

Harika. Şimdi payı paydaya bölme zamanı. Aynı tabanlı sayılarda bölme yapılırken üsler çıkarılır. On altıdan altı çıkarsa beş üzeri on kalır.

Elimizde beş üzeri on çarpı iki üzeri iki var. Kaç basamaklı olduğunu bulmak için onun kuvvetlerini oluşturmalıyız.

İki üzeri ikiyi dört olarak yazalım. Sayımız dört çarpı beş üzeri on oldu.

Ancak burada doğrudan onun kuvveti gelmedi. İşlemi yapmanın daha kolay bir yolu var. Beş üzeri onu parçalayalım.

Burada beş üzeri iki ile iki üzeri ikiyi çarparsak, üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır ve on üzeri iki elde ederiz.

Veya daha basitçe, en başa dönüp beş üzeri on çarpı ikinin karesini açalım. İki tanesini gruplayalım.