Üslü Eşitsizlik Sorusu

MathematicsExponential Equations and InequalitiesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

17. $\left( \frac{4}{25} \right)^{a+3} < \left( \frac{125}{8} \right)^{-a+1}$ eşitsizliğini sağlayan en büyük a tam sayısı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yağmur, seninle birlikte bu güzel üslü sayı eşitsizliği sorusunu çözelim.

Üslü Sayı Eşitsizliği

2
Adım 2

İlk olarak verilen eşitsizliği tahtaya yazarak başlayalım.

$$\left(\frac{4}{25}\right)^{a+3} < \left(\frac{125}{8}\right)^{-a+1}$$
3
Adım 3

Eşitsizliğin her iki tarafındaki tabanları aynı yapmak için ortak bir taban belirleyelim. Bu tabanı iki bölü beş olarak seçebiliriz.

$$\frac{4}{25} = \left(\frac{2}{5}\right)^2$$
$$\frac{125}{8} = \left(\frac{5}{2}\right)^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^{-3}$$
4
Adım 4

Şimdi sol taraftaki ifadeyi bu yeni tabana göre düzenleyelim. İki bölü beşin karesinin a artı üçüncü kuvvetini alıyoruz.

$$\left(\frac{4}{25}\right)^{a+3} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^2\right)^{a+3} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2a+6}$$
5
Adım 5

Benzer şekilde sağ taraftaki ifadeyi de iki bölü beş tabanında yazalım. İki bölü beşin eksi üçüncü kuvvetinin eksi a artı birinci kuvvetini hesaplıyoruz.

$$\left(\frac{125}{8}\right)^{-a+1} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\right)^{-a+1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3a-3}$$
6
Adım 6

Bulduğumuz bu yeni ifadeleri ilk eşitsizliğimizde yerlerine yazalım.

Eşitsizliğin Yeni Hali

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2a+6} < \left(\frac{2}{5}\right)^{3a-3}$$
7
Adım 7

Burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir kural var. Tabanımız olan iki bölü beş, sıfır ile bir arasındadır, yani basit bir kesirdir.

$$0 < \frac{2}{5} < 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Exponential Equations and Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üslü Eşitsizlik Sorusu Exponential Equations and Inequalities · Orta Üslü Eşitsizlik Sorusu Exponential Equations and Inequalities · Orta Üslü Eşitsizlik Sorusu Exponential Equations and Inequalities · Orta Üstel Eşitsizlik Çözüm Aralığı Exponential Equations and Inequalities · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir