Üslü Denklemler ve Mutlak Değer

Merhaba! Bu soruda iki tane üslü denklem verilmiş ve bizden y değerini bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.

İlk olarak verilen birinci denkleme bakalım. Beş üzeri mutlak değer x, bir bölü yirmi beş üzeri y eksi bir olarak verilmiş.

Bir bölü yirmi beşi, beş üzeri eksi iki olarak yazabiliriz. Bu durumda kuvvetin kuvveti kuralını uygulayacağız.

Parantezi dağıttığımızda, beş üzeri mutlak değer x eşittir beş üzeri eksi iki y artı iki olur. Tabanlar aynı olduğu için üsleri birbirine eşitleyebiliriz.

Şimdi ikinci denkleme geçelim. Üç üzeri mutlak değer y artı bir, bir bölü dokuz üzeri eksi x şeklinde verilmiş.

Burada da bir bölü dokuzu, üç üzeri eksi iki olarak yazalım.

Eksi iki ile eksi x'in çarpımı iki x yapar. Dolayısıyla mutlak değer y artı bir eşittir iki x eşitliğini elde ederiz.

Elimizde iki tane denklem var. Birincisi mutlak değer x eşittir eksi iki y artı iki. İkincisi ise mutlak değer y artı bir eşittir iki x.

Birinci denklemde sol taraf mutlak değer olduğu için asla negatif olamaz. Bu yüzden eksi iki y artı iki büyük veya eşittir sıfır olmalı.

Benzer şekilde ikinci denklemde de sağ taraftaki iki x ifadesi pozitif olmalıdır. Bu durum, x'in pozitif veya sıfır olduğunu gösterir. Yani mutlak değer x dışarıya aynen çıkar.