Untersuchung und Integration einer kosinusbasierten Funktion
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Gegeben ist die Funktion h mit $h(x) = 2 - 2 \cos(0,5 \pi x)$, $x \in [0, 6]$.
4.4 Geben Sie den Wertebereich an und skizzieren Sie das Schaubild von h. (4 Punkte)
4.5 Begründen Sie, warum gilt: $\int_{0}^{4} h(x) dx > 0$.
Um wie viele Längeneinheiten muss das Schaubild von h mindestens in y-Richtung verschoben werden, damit $\int_{0}^{4} h(x) dx > 0$ nicht mehr gilt? (4 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Willkommen zu dieser Aufgabe über trigonometrische Funktionen. Gegeben ist die Funktion h von x gleich zwei minus zwei mal Kosinus von null komma fünf pi x auf dem Intervall von null bis sechs.
Analyse der Funktion $h(x)$
In Teil Aufgabe vier komma vier bestimmen wir zuerst den Wertebereich. Die Kosinusfunktion schwankt immer zwischen minus eins und eins.
Multiplizieren wir dies mit minus zwei, kehren sich die Ungleichheitszeichen um. Der Term minus zwei mal Kosinus liegt also zwischen minus zwei und zwei.
Addieren wir nun die zwei von der Funktion h hinzu, erhalten wir Werte zwischen null und vier.
Der Wertebereich der Funktion h ist also das abgeschlossene Intervall von Null bis Vier.
Skizzieren wir nun den Graphen. Wir wissen, dass die Periode vier ist, da zwei pi geteilt durch null komma fünf pi gleich vier ergibt.
Skizze des Schaubilds
Kommen wir zu Teil Aufgabe vier komma fünf. Warum ist das Integral von null bis vier positiv?
Begr f fndung des Integrals
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