Funktionsterm Bestimmung und Integralberechnung
Veröffentlicht:
1.6 Bestimmen Sie einen passenden Funktionsterm zu nebenstehendem Schaubild. (4 Punkte)
1.7 Berechnen Sie den Wert des Integrals $$\int_{0}^{\pi} -\sin(\frac{1}{2}x)dx$$. (4 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein Koordinatensystem mit einer periodischen Sinus- oder Kosinuswelle. Die y-Achse reicht von -1 bis 3, mit einem Mittelwert bei y=1 und einer Amplitude von 2 Einheiten (Maximum bei 3, Minimum bei -1). Die x-Achse ist in Einheiten von $\pi$ beschriftet ($0$, $\pi/2$, $\pi$, $3\pi/2$, $2\pi$, $5\pi/2$). Die Wellenlänge (Periode) beträgt $\pi/2$. Der Graph schneidet die y-Achse bei ca. 2,6 und hat ein lokales Maximum kurz links von der y-Achse bei $x \approx -\pi/12$.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir den Funktionsterm für den dargestellten Graphen bestimmen und anschließend ein bestimmtes Integral berechnen. Fangen wir mit der Funktionsbestimmung an.
1.6 Bestimmung des Funktionsterms
Betrachten wir zunächst die allgemeine Form einer trigonometrischen Funktion. Wir können den Sinus verwenden.
Zuerst bestimmen wir die Mittellinie d und die Amplitude a. Der Graph schwankt zwischen minus eins und drei.
Die Mittellinie liegt genau in der Mitte, also bei d gleich eins. Die Amplitude ist der Abstand von der Mitte zum Hochpunkt, also drei minus eins gleich zwei.
Als nächstes schauen wir uns die Periode p an. Ein vollständiger Wellendurchlauf findet zum Beispiel von Null bis Pi halbe statt.
Daraus berechnen wir den Streckfaktor b mit der Formel zwei Pi durch p. Das ergibt vier.
Schließlich die Phasenverschiebung c. Der Graph schneidet die Mittellinie y gleich eins bei x gleich Null steigend. Wenn wir eine Sinusfunktion wählen, ist c also Null.
Setzen wir alles zusammen, erhalten wir den Funktionsterm f von x ist zwei mal Sinus von vier x plus eins.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
7 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
