Uçurtma Modelleme ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
10. Ali aşağıdaki uçurtmayı yapmayı planlamaktadır. Uçurtma iki yüzden oluşacaktır ve her yüz için ayrı malzemeler kullanılacaktır. Şekil 1. Ali uçurtmasını koordinat sisteminde 1 birimi 3 cm kabul ederek Şekil 2'deki gibi modellemiştir. Şekil 2. Buna göre, Ali uçurtmasının bir yüzünü en az kaç $cm^2$ ambalaj ile kaplayabilir? A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de iki parçadan oluşan bir uçurtma taslağı görülmektedir. Şekil 2'de bu uçurtma bir koordinat sistemine yerleştirilmiştir. Üst kısım iki lineer fonksiyon olan $y = 4x+7$ ve $y = -4x+7$ ile tanımlanmıştır. Alt kısım ise iki parabolik eğri olan $y = -x^2-4x$ ve $y = -x^2+4x$ ile sınırlanmıştır (ancak görseldeki denklemlerin konumları netleştirilmelidir). Orijin (0,0) alt köşeyi temsil eder. Ölçek 1 birim = 3 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ümmü, bu güzel uçurtma sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden uçurtmanın bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden bulmamız isteniyor.
Uçurtma Alanı Hesaplama
Önce koordinat sistemindeki kritik noktaları belirleyelim. Şekil ikiyi incelediğimizde üst kısımdaki doğruların kesişim noktası uçurtmanın en üst noktasını verir.
Bu iki doğruyu birbirine eşitleyerek kesişim noktasının x değerini bulalım.
Buradan sekiz x eşittir sıfır, yani x eşittir sıfır bulunur. x yerine sıfır yazdığımızda y değerini yedi olarak buluruz. Yani tepe noktası sıfıra yedi noktasıdır.
Şimdi uçurtmanın orta hattını, yani doğrularla parabollerin birleştiği yeri bulalım. Dört x artı yedi doğrusu ile eksi x kare eksi dört x parabolü nerede kesişiyor bakalım.
Tüm terimleri sol tarafa toplarsak, x kare artı sekiz x artı yedi eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda x artı yedi çarpı x artı bir eşittir sıfır olur. Şekle göre x değerimiz negatif olmalı, bu yüzden x eşittir eksi bir noktasını alıyoruz.
Simetriden dolayı sağ taraftaki kesişim noktası da x eşittir artı bir olacaktır. Şimdi integralle alanı hesaplayabiliriz.
Alan Hesaplama (Birim Kare)
Uçurtma y eksenine göre simetrik olduğu için sağ tarafın alanını bulup ikiyle çarpalım. Sağ tarafta üst sınır eksi dört x artı yedi doğrusu, alt sınır ise eksi x kare artı dört x parabolüdür.
İntegral ile Alan
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
