Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonu Öteleme Sorusu

Merhaba Bengisu, bu AYT tarzı polinom sorusunu birlikte çözelim. Soruda üçüncü dereceden bir polinomun özellikleri verilmiş.

Öncelikle verilen bilgileri analiz edelim. Polinomun başkatsayısı iki ve üçüncü dereceden olduğu belirtilmiş.

Kritik bilgi şu: Grafiği y ekseni boyunca iki birim yukarı ötelediğimizde bir tek fonksiyon elde ediyoruz.

İki birim yukarı öteleme demek, fonksiyona iki eklemek demektir. Yeni fonksiyonumuz olan g x'i f x artı iki olarak tanımlayalım.

Bir polinom fonksiyonunun tek fonksiyon olması için sadece x'in tek kuvvetli terimlerinden oluşması gerekir.

Yani çift kuvvetli terimler olan x kareli terim ve sabit terim sıfır olmalıdır. Buradan a'nın sıfır olması gerektiğini anlıyoruz.

Ayrıca g x fonksiyonunun sabit terimi olmadığına göre, f x artı ikinin sabit terimi sıfırdır. Bu durumda f x'in sabit terimi olan c, eksi iki olmalıdır.

Şimdi f x fonksiyonumuzu bu bilgilerle tekrar yazalım.

Soruda f bir çarpı f eksi birin eksi on ikiye eşit olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak b değerini bulalım.

Önce f bir değerini hesaplayalım. x yerine bir yazdığımızda iki artı b eksi iki elde ederiz, yani sonuç b'dir.

Şimdi de f eksi bir değerini bulalım. x yerine eksi bir yazarsak eksi iki eksi b eksi iki, yani eksi b eksi dört olur.