Üçgenlerde Benzerlik ve Öklid Bağıntıları
Yayınlanma:
11. Antrenman
$$
\frac{x}{y} = ?
$$
A) $ \frac{1}{2} $
B) $ \frac{1}{\sqrt{2}} $
C) $ \frac{1}{3} $
D) $ \frac{1}{\sqrt{3}} $
E) $ \frac{1}{4} $
Soruda görsel içerik var: Bir büyük ABC dik üçgeni (köşesi A'da 90 derece) ve onun içinde yer alan küçük bir DEC dik üçgeni görülmektedir. AF doğru parçası, BC tabanına diktir ve BC üzerinde F noktasında kesişir. BC doğrusu üzerindeki noktalar ve aralarındaki mesafeler şöyledir: B'den E'ye 5 birim, E'den F'ye 2 birim, F'den C'ye 3 birim. D noktası AF üzerindedir. DC uzunluğu y, DF uzunluğu x olarak belirtilmiştir. Şekilde A, D ve F aynı doğru üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli inceleyelim ve üzerindeki bilgileri belirleyelim.
Soru Analizi
Şekilde iki tane dik üçgenimiz var. İlki büyük olan ABC üçgeni, ikincisi ise iç kısımdaki DEC üçgeni.
- $ABC$ üçgeninde: $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ ve $AF \perp BC$
- $DEC$ üçgeninde: $m(\widehat{EDC}) = 90^\circ$ ve $DF \perp BC$
Verilen uzunlukları da yazalım. BE uzunluğu beş, EF uzunluğu iki ve FC uzunluğu üç birim olarak verilmiş. Bizden istenen ise x bölü y oranı.
- $BE = 5$
- $EF = 2$
- $FC = 3$
- $DC = x$
- $AC = y$
Şimdi, ilk olarak küçük olan DEC dik üçgenini ele alalım.
DEC Üçgeninde Öklid Bağıntısı
DEC dik üçgeninde, D köşesinden hipotenüse indirilen dikme de ef'dir. Dik kenar bağıntısını kullanarak x değerini bulabiliriz.
Burada EC uzunluğu, EF ile FC'nin toplamıdır, yani iki artı üçten beş birimdir.
Değerleri formülde yerine yazalım. x'in karesi eşittir üç çarpı beş olur.
Buradan x'in karesini on beş, yani x değerini kök on beş olarak buluruz.
Şimdi de büyük olan ABC dik üçgenine bakalım.
ABC Üçgeninde Öklid Bağıntısı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
