Üçgende Katlama Problemi

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekil 1'deki ABC üçgeni biçimindeki levhada $|BC| = |BD|$ dir. Bu levha $[BD]$ boyunca katlandığında $C$ köşesi Şekil 2'deki gibi $[AB]$ üzerindeki $E$ noktası ile çakışmaktadır. $m(\widehat{BAC}) = 39^{\circ}$ olduğuna göre, $m(\widehat{ADE}) = x$ kaç derecedir? A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de ABC üçgeni görülmektedir, A açısı 39 derecedir. BD kenarı ile BC kenarı eşit uzunluktadır (çift çizgi işaretiyle gösterilmiştir). Şekil 2'de ise katlanmış üçgen gösterilmektedir; C noktası AB kenarı üzerindeki E noktasına gelmektedir. EBD açısı x olarak işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Beste, merhaba. Seninle birlikte bu güzel katlama sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, katlama işleminin geometrik özelliklerini anlayalım.

Katlama Geometrisi

Bir levha $[BD]$ boyunca katlandığında, katlama çizgisine göre simetri oluşur. Bu durumda $C$ noktası $E$ noktasına geliyorsa, $BCD$ üçgeni ile $BED$ üçgeni tamamen eştir.

2
Adım 2

Bu eşlikten yola çıkarak, eşit olan kenar uzunluklarını ve açıları belirleyelim. Kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi yazalım.

$$\begin{aligned} |BC| &= |BE| \\ |CD| &= |ED| \end{aligned}$$
3
Adım 3

Ayrıca açılar arasındaki eşitlikleri de yazabiliriz. Katlama çizgisi olan $[BD]$ açıortay olmalıdır ve katlanan köşelerdeki açılar eştir.

$$\begin{aligned} m(\widehat{CBD}) &= m(\widehat{EBD}) \\ m(\widehat{BCD}) &= m(\widehat{BED}) \\ m(\widehat{BDC}) &= m(\widehat{BDE}) \end{aligned}$$
4
Adım 4

Şimdi, soruda bize verilen $|BC| = |BD|$ bilgisini kullanalım. Bu bilgiye göre, $BCD$ üçgeni tabanı $CD$ olan bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar Üçgen Analizi

Soruda bize $|BC| = |BD|$ verilmiştir. Bu durumda $BCD$ üçgeni ikizkenardır.

$$m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BDC}) = \alpha \text{ olsun.}$$
5
Adım 5

Buradan, $BCD$ üçgeninin tepe açısı olan $CBD$ açısını $\alpha$ cinsinden bulabiliriz. Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğundan, bu açı yüz seksen eksi iki alfa olur.

$$m(\widehat{CBD}) = 180^\circ - 2\alpha$$
6
Adım 6

Şimdi katlama özelliğini tekrar hatırlayalım. $m(\widehat{EBD})$ açısı $m(\widehat{CBD})$ açısına eşit olduğundan, o da yüz seksen eksi iki alfadır.

Büyük Üçgen ABC'nin İç Açıları

$$m(\widehat{EBD}) = m(\widehat{CBD}) = 180^\circ - 2\alpha$$
7
Adım 7

Böylece $ABC$ üçgeninin tüm köşe açılarını $\alpha$ cinsinden ifade edebiliriz. $A$ köşesi otuz dokuz derece, $B$ köşesi bu iki açının toplamı, ve $C$ köşesi de alfadır.

$$\begin{aligned} m(\widehat{A}) &= 39^\circ \\ m(\widehat{B}) &= 2 \cdot (180^\circ - 2\alpha) = 360^\circ - 4\alpha \\ m(\widehat{C}) &= \alpha \end{aligned}$$
8
Adım 8

Harika! Şimdi $ABC$ üçgeninin iç açıları toplamını yüz seksen dereceye eşitleyerek alfayı bulalım.

Alfa Değerinin Bulunması

$$39^\circ + (360^\circ - 4\alpha) + \alpha = 180^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir