Üçgende Açı Hesaplama

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgen

$[DA] \perp [AB]$, $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADE})$

$m(\widehat{ACB}) = 33^\circ$, $|AB| = |AE|$

Buna göre, $m(\widehat{ABC}) = x$ kaç derecedir?

A) 42

B) 45

C) 47

D) 49

E) 50

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. A açısı 90 derece olarak işaretlenmiştir. [DA] diktir [AB]. AB kenarı ile AE kenarı uzunlukça eşittir. D noktası BC kenarı üzerindedir. ACB açısı 33 derecedir. ADB açısı ile ADE açısı birbirine eşittir. ABC açısı x olarak adlandırılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Tuana, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri şekil üzerinde inceleyelim.

Sorunun Analizi

2
Adım 2

ABC üçgenimizde, AB kenarı ile AE kenarının uzunlukları birbirine eşit olarak verilmiş. Ayrıca DA doğrusu AB doğrusuna diktir.

Verilenler

BACDEx33°
3
Adım 3

ADB açısı ile ADE açısı birbirine eşit olarak verilmiş. Bu açılara alfa diyelim.

$$m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADE}) = \alpha$$
4
Adım 4

Şekilde bu açıları alfa olarak işaretleyelim.

5
Adım 5

DAB dik üçgeninde, iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. Dolayısıyla x açısı doksan eksi alfa olur.

$$x = 90^\circ - \alpha$$
6
Adım 6

Şimdi de B, D ve C noktalarının doğrusal olduğunu kullanalım.

Doğrusal Açılar ve DEC Üçgeni

$$m(\widehat{CDE}) = 180^\circ - 2\alpha$$
7
Adım 7

DEC üçgeninde iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. Buradan DEC açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{DEC}) + 33^\circ + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ$$
8
Adım 8

Yüz seksen dereceleri sadeleştirip düzenlediğimizde, DEC açısı iki alfa eksi otuz üç dereceye eşit bulunur.

9
Adım 9

A, E ve C noktaları doğrusal olduğundan, AED açısı ile DEC açısının toplamı yüz seksen derecedir.

$$m(\widehat{AED}) = 180^\circ - (2\alpha - 33^\circ) = 213^\circ - 2\alpha$$
10
Adım 10

Elimizdeki eşitlikleri birleştirmek için DAB ve DAE üçgenlerinde Sinüs Teoremini uygulayalım.

Sinüs Teoremi Uygulaması

$$\text{DAB üçgeninde: } \frac{AD}{\sin(90^\circ - \alpha)} = \frac{AB}{\sin\alpha}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Orta Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir