Üçgenlerde Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
Bir masanın dikdörtgen biçimindeki yüzeyi aşağıda verilen kareli zemin üzerinde modellenmiştir. K noktası üzerinde bulunan top doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek önce L noktasına, daha sonra L noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek BC kenarı üzerindeki M noktasına ulaşmıştır. Topun ilerlemiş olduğu yollar çizilerek KAL ve LBM benzer üçgenleri oluşturulmuştur. $|KL| = 60$ olduğuna göre M ile C noktaları arasındaki mesafe kaç santimetredir?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen modelinin yer aldığı kareli zemin üzerinde ABCD noktaları köşeleri temsil ediyor. B alt sol, C üst sol, D üst sağ, A alt sağ köşedir. Bir K noktası AD kenarı üzerinde, bir L noktası da AB kenarı üzerinde işaretlenmiştir. K ve L noktaları birleştirilerek KL doğru parçası oluşturulmuştur. Şekil üzerinde ayrıca gridler bulunmaktadır. İkinci bir dikdörtgen alanı üzerinde başka bir benzerlik sorusu (LGS 2024 ibareli) etiketi yapıştırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Derin, bu benzerlik sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen karesel zemin üzerinde kenar uzunluklarını birim cinsinden belirleyelim.
Geometrik Modelleme
K A L üçgenine baktığımızda, A K kenarının dört birim ve A L kenarının üç birim olduğunu sayarak görebiliriz.
K A L bir dik üçgendir ve kenarları üç dört beş özel üçgeni kuralına uyar. Bu durumda K L hipotenüsü beş birim olur.
Gerçekte K L uzunluğunun altmış santimetre olduğu söylenmiş. Beş birim altmış santimetreye karşılık geliyorsa, her birimin on iki santimetre olduğunu buluruz.
Soruda K A L ve L B M üçgenlerinin benzer olduğu belirtilmiş. Benzerlik sırasına dikkat ederek oranları yazalım.
Benzerlik Oranı
Burada K A bölü L B oranı, A L bölü B M oranına eşittir. Şekilden L B uzunluğunun yedi birim olduğunu görüyoruz.
İçler dışlar çarpımı yaparak B M uzunluğunu bulalım. Dört tane B M, yirmi bir birim eder.
Şimdi masanın toplam kısa kenar uzunluğuna bakalım. B C kenarı toplam sekiz birimden oluşuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
