Sokak Lambası ve Çubuk Gölgesi Problemi

Merhaba Betül, seninle birlikte bu benzerlik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, verilen şekli ve değerleri inceleyerek çubuğun başlangıçtaki gölge boyunu bulalım.

Soruda sokak lambasının boyu otuz birim, çubuğun boyu ise on birim olarak verilmiş. Bu iki direk arasındaki mesafe ise on iki birimdir.

Benzerlik teoremine göre, küçük üçgen ile büyük üçgen arasındaki benzerlik oranını yazalım. Çubuğun boyunun lambanın boyuna oranı, gölge boyunun toplam uzaklığa oranına eşittir.

On bölü otuz kesrini sadeleştirerek bir bölü üç elde ederiz. Bu oranı içler dışlar çarpımı yaparak çözelim.

İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, on iki artı ye eşittir üç ye buluruz.

Buradan iki ye eşittir on iki ve ye değerini yani başlangıçtaki gölge boyunu altı birim olarak elde ederiz.

Şimdi, çubuğun gölge boyunun iki katına çıkmasını istiyoruz. Yani yeni gölge boyu altı çarpı ikiden on iki birim olmalıdır.