Benzer Dikdörtgenlerin Alan Farkı
Yayınlanma:
18. Şekil 1'de dikdörtgen biçiminde, birbirine benzer biri sarı diğeri mavi iki kâğıt verilmiştir. Bu kâğıtlar, kenarları birbirine dik olacak biçimde üst üste konulduğunda Şekil 2'deki yapı elde edilmiştir. Daha sonra bu kâğıtlar, birer kısa kenarları doğrusal ve uzun kenarlarının bir kısmı çakışık olacak biçimde birleştirilerek Şekil 3'teki yapı oluşturulmuştur.
Şekil 2'de kâğıtların kesişimi olan yeşil bölgenin çevre uzunluğu 40 cm, Şekil 3'teki yapının çevre uzunluğu ise 130 cm'dir.
Buna göre, bu iki kâğıdın birer yüzlerinin alanları arasındaki fark kaç santimetrekaredir?
A) 240
B) 300
C) 360
D) 400
Soruda görsel içerik var: Görselde üç şekil bulunmaktadır: Şekil 1'de birbirine benzer, farklı boyutlarda iki dikdörtgen verilmiştir. Üstteki dikdörtgenin kısa kenarı 'a', uzun kenarı 'b' olarak gösterilmiştir. Şekil 2'de bu iki dikdörtgen birbirine dik olacak şekilde üst üste konularak ortada yeşil renkli bir kesişim bölgesi oluşturulmuştur. Şekil 3'te ise bu dikdörtgenlerin birer kısa kenarları doğrusal olacak şekilde birleştirilmesiyle oluşan 'L' benzeri bir yapı gösterilmiştir; yapıdaki yükseklik farkı 15 cm ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yaren, bu benzerlik ve çevre sorusunu adım adım çözelim.
Benzer Dikdörtgenler ve Alan Farkı
Elimizde birbirine benzer biri sarı diğeri mavi iki dikdörtgen kağıt var. Küçük dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.
Şekil iki deki yeşil bölge, bu iki kağıdın dik kesişimiyle oluşuyor. Bu bölgenin bir kenarı sarı kağıdın kısa kenarı olan a, diğer kenarı ise mavi kağıdın kısa kenarıdır.
Problemin başında bu dikdörtgenlerin benzer olduğu söylenmiş. Küçük olanın kenarları a ve b ise, büyük olanın kenarları da k katı yani k çarpı a ve k çarpı b olmalıdır.
Şekil iki deki kesişim bölgesinin çevresi kırk santimetreymiş. Bu bölge bir kenarı a, diğer kenarı x olan bir dikdörtgendir. Yani iki tane a artı x'in toplamı kırka, bir tane a artı x toplamı ise yirmiye eşittir.
Şimdi Şekil üçe bakalım. Burada uzun kenarların bir kısmı çakışıyor ve aradaki fark on beş santimetre olarak verilmiş. Bu fark, büyük dikdörtgenin uzun kenarı ile küçük olanın uzun kenarı arasındaki farktır.
Dikdörtgenler benzer olduğu için uzun kenarlar ile kısa kenarlar arasındaki oran aynıdır. Yani y bölü b oranı, x bölü a oranına eşittir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, x eşittir k çarpı a ve y eşittir k çarpı b olur.
Elimizde iki denklem var. Ayrıca Şekil üçün çevre uzunluğunun yüz otuz olduğu bilgisi verilmiş. Şekil üçün çevresini kenar uzunlukları cinsinden yazalım.
Şekil 3 Çevresi
Şekil üçün çevresi: iki tane y artı bir tane x artı bir tane a ve üst kısımdaki farktan oluşur. Bu toplam yüz otuzu veriyormuş.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
