Üçgenlerde Açı ve Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
5. ABC bir üçgen
$m(\widehat{BDE}) = 80^{\circ}$
$m(\widehat{ACB}) = 55^{\circ}$
$|AD| = |BD|$
$|AC| = 2|BE|$
$|BC| = 8 \text{ cm}$
$|DE| = 4 \text{ cm}$
Yukarıda verilenlere göre, $m(\widehat{EBC}) = \alpha$ kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde D, AB kenarı üzerinde, E ise üçgenin iç bölgesinde bir noktadır. D noktası AB kenarını iki eşit parçaya böler (|AD|=|BD|). BDE açısı 80 derece, ACB açısı 55 derecedir. BC kenarının uzunluğu 8 cm, DE uzunluğu 4 cm ve AC=2|BE| ilişkisi verilmiştir. B köşesindeki EBC açısı alpha olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Soruda ABC üçgeni verilmiş. D noktası, AB kenarının orta noktası. Ayrıca BDE açısı seksen derece, ACB açısı elli beş derece ve DE uzunluğu dört santimetre. Bizden EBC açısının yani alfa'nın kaç derece olduğu isteniyor.
Verilenleri Düzenleyelim
• $|AD|=|BD|$
• $|AC|=2|BE|$
• $|BC|=8$
• $|DE|=4$
Çözümde iki farklı üçgende sinüs teoremini kullanacağız. Bunun için önce bazı açıları isimlendirelim.
Çünkü D noktası AB doğrusu üzerinde bulunuyor. Bu nedenle DBE açısı, büyük B açısından alfa açısının çıkarılmasıyla elde edilir.
Şimdi BDE üçgenine odaklanalım ve sinüs teoremini uygulayalım.
BDE Üçgeninde Sinüs Teoremi
DE uzunluğu dört santimetre olduğundan, BE kenarını yalnız bırakalım.
Buradan BE uzunluğu elde edilir.
Aynı üçgende BD kenarını da yazalım.
Şimdi ABC üçgenine geçelim. Bu üçgende de sinüs teoremi uygulayacağız.
ABC Üçgeninde Sinüs Teoremi
BC kenarı sekiz santimetre olduğu için yerine yazalım.
Buradan AC uzunluğunu çekebiliriz.
Soruda AC uzunluğunun, BE uzunluğunun iki katı olduğu verilmişti. Şimdi bu bilgiyi kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
