Üçgenin Alanını Hesaplama

Selam Melisa, bu ilginç geometri sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bir köşesi orijinde olan bir üçgenimiz var. Diğer iki köşeye A ve B diyelim. Orijin ise O noktası olsun.

Ağırlık merkezi sıfıra altı noktası olarak verilmiş. Bu, üçgenin tepe noktalarının y ekseni üzerinde veya y eksenine göre simetrik olduğunu gösterir.

Buradan x bir artı x iki toplamının sıfır olduğunu görüyoruz. Yani A ve B noktalarının apsisleri birbirinin eksilisidir.

Diklik merkezinin de sıfıra sekiz olması, bu üçgenin y eksenine göre simetrik bir ikizkenar üçgen olduğunu kesinleştirir.

Şimdi koordinat düzlemini çizip bu noktaları yerleştirelim.

Ağırlık merkezi sıfıra altı ve diklik merkezi sıfıra sekiz ise, köşeler y eksenine göre simetrik olmalıdır. Köşeleri A eksi a ya ka ve B a ya ka şeklinde seçelim.

Ağırlık merkezi formülünden ka değerini bulalım. Sıfır artı ka artı ka bölü üç eşittir altı denkleminden dokuz sonucuna ulaşırız.

Yani A ve B noktalarının ordinatı dokuzdur. Üçgenin tabanı dokuz birim yükseklikte yatay bir doğrudur.

Diklik merkezi olan sıfıra sekiz noktasını kullanalım. Diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır.

O noktasından AB tabanına inen yükseklik zaten y ekseni üzerindedir. A noktasından OB kenarına inen yükseklik de H noktasından geçmelidir.