Üçgenin Alanı ve Doğru Eğimleri

Merhaba Ezgi, bu güzel analitik geometri problemini birlikte adım adım çözelim.

Soruda, iki doğrunun eğimleri toplamının 8 bölü 3 olduğu verilmiş. Bunu matematiksel olarak ifade edelim.

Ayrıca, bu doğruların A noktasında dik kesiştiğini biliyoruz. Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı eksi 1'dir.

Eğimleri bulmak için ikinci denklemde m iki'yi yalnız bırakırsak, eksi 1 bölü m bir elde ederiz.

Şimdi bu ifadeyi ilk denklemde m iki yerine yazalım.

Denklemde payda eşitlersek, m birin karesi eksi bir bölü m bir kalır.

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. Her iki tarafı düzenlediğimizde üç m bir kare eksi üç eşittir sekiz m bir sonucuna ulaşırız.

Tüm terimleri sol tarafa toplarsak, ikinci dereceden bir denklem elde etmiş oluruz.

Bu denklemin köklerini bulmak için çarpanlarına ayıralım.

Bu ifade, üç m bir artı bir ile m bir eksi üçün çarpımı şeklinde ayırılabilir.

Buradan, kökleri yani eğimlerimizi 3 ve eksi 1 bölü 3 olarak buluruz.

İki doğrunun da üçe üç noktasından geçtiğini biliyoruz. Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini hatırlayalım.

İlk doğrumuz d bir için, eğimi 3 alıp noktayı yerine koyalım.

Denklemi düzenlediğimizde, birinci doğrunun y eşittir 3x eksi 6 olduğunu görüyoruz.