Üçgenin Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Şekil I'deki birbirine dik ve eşit uzunluktaki iki çubuk A noktasından hareketli bir menteşe ile tutturulmuştur.
[Görsel: Şekil I ve Şekil II]
Bu çubukların uç noktaları ok yönünde 15 er derece döndürülünce Şekil II oluşuyor.
Buna göre, son durumda oluşan sarı bölgenin alanı kaç $cm^2$ dir?
A) $54\sqrt{3}$ B) 54 C) $36\sqrt{3}$ D) 36 E) $18\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de bir A noktasından birleşen, AB ve AC olarak adlandırılan 18 birim uzunluğunda iki çubuk gösterilmektedir. Bu çubuklar birbirine diktir. Şekil II'de, bu çubuklar uç noktalarından ok yönünde 15 derece döndürülerek yeni bir pozisyona getirilmiştir. Bu hareket sonucunda oluşan sarı boyalı üçgensel bölgenin alanı sorulmaktadır. Şekil II'de tepe açısı 60 derece olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Sılav! Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli inceleyerek başlayalım.
YKS Geometri: Çubukların Dönme Sorusu
Şekil Bir'de, birbirine dik ve on sekiz santimetre uzunluğunda iki çubuğumuz var. Bu durum bize tepe açısı doksan derece olan bir ikizkenar dik üçgen verir.
Başlangıç Durumu (Şekil I)
A açısı $90^\circ$ ve $AB = AC = 18$ cm olduğundan, $ABC$ bir ikizkenar dik üçgendir.
İkizkenar dik üçgenin taban açıları kırk beşer derecedir. Yani, B ve C açılarının her biri kırk beş derecedir.
Şimdi, bu çubuklar ok yönünde, yani içe doğru on beşer derece döndürülüyor. Bu durum yeni bir şekil oluşturuyor.
Döndürme Sonrası (Şekil II)
Çubuklar içe doğru $15^\circ$ döndürüldüğünde, oluşan yeni durumu çizelim:
Döndürme sonucunda, A B üssü çubuğu ile A B çubuğu arasındaki açı on beş derece olur. Aynı şekilde, A C üssü ile A C arasındaki açı da on beş derecedir.
Şimdi sarı renkli A K L üçgeninin iç açılarını bulalım. Bunun için A B K üçgenine odaklanalım.
Sarı Üçgenin Açıları
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
A B K üçgeninde, A K L açısı bir dış açıdır. Bu dış açı, kendisine komşu olmayan kırk beş ve on beş derecelik iki iç açının toplamıdır.
Değerleri yerine yazarsak, A K L açısının ölçüsü altmış derece olarak bulunur.
Simetriden dolayı, A L K açısının ölçüsü de aynı şekilde altmış derecedir. Bu da sarı üçgenin bir eşkenar üçgen olduğunu gösterir.
Dolayısıyla, $AKL$ üçgeni bir eşkenar üçgendir.
Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için öncelikle bir kenar uzunluğunu, yani A K uzunluğunu bulmalıyız. Bunun için A B K üçgeninde Sinüs Teoremini uygulayalım.
Kenar Uzunluğunun Hesabı
$ABK$ üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayalım:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
