Üçgende Uzunluk ve Açı İlişkisi

Merhaba! Bir geometri sorusuyla beraberiz. ABC üçgeninde verilenleri kullanarak x uzunluğunu bulalım.

Öncelikle soruda verilen önemli bir bilgiyi not edelim. A açısının doksan dereceden büyük olduğu, yani geniş açı olduğu söylenmiş. Bu, x'in alabileceği değerler arasında seçim yaparken bize yardımcı olacak.

Çözüm için A köşesinden BC kenarına bir dikme indirelim. Dikmenin indiği noktaya H diyelim.

Soldaki ABH üçgeni, kırk beş-kırk beş-doksan özel üçgeni olur. Bu durumda dik kenarlar birbirine eşittir. AH ve BH uzunluklarına k diyelim.

BC uzunluğunun tamamı on beş kök iki verilmişti. O halde HC uzunluğu, on beş kök iki eksi k olur.

Şimdi sağdaki AHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım. k kare artı, on beş kök iki eksi k'nın karesi eşittir on yedinin karesi.

Bu denklemi açıp k değerini bulalım. Parantez kareyi açtığımızda k kare artı dört yüz elli eksi otuz kök iki k artı k kare eşittir iki yüz seksen dokuz elde ederiz.

Denklemi düzenleyelim: İki k kare eksi otuz kök iki k artı yüz altmış bir eşittir sıfır. Bu denklemi çözmek yerine, özel üçgen ihtimallerini düşünmek daha hızlı olabilir.

Hipotenüsü on yedi olan sekiz-on beş-on yedi özel üçgenini hatırlayalım. Eğer k eşittir sekiz bölü kök iki, yani dört kök iki olsaydı, diğer kenar on bir kök iki olurdu. Bu sağlamıyor.

Diğer bir ihtimali deneyelim. k eşittir sekiz kök iki olsun. Bu durumda k kare yüz yirmi sekiz yapar. HC ise yedi kök iki olur. yedi kök ikinin karesi ise doksan sekizdir.