Üçgende Uzunluk ve Açı İlişkileri

MathematicsTrigonometry and Triangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ADC üçgen, $[AB] \perp [AC]$, $|AD| = 13 \text{ cm}$, $|DB| = 5 \text{ cm}$ ve $m(\widehat{ADE}) = 4m(\widehat{ACB})$'dir.

Yukarıda verilenlere göre, $|DC|$ kaç cm'dir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 23

Soruda görsel içerik var: A geometric diagram showing a triangle ADC. Point B lies on the line segment DC. There is a point E to the left of D on the extension of line DC. The segment AD is labeled with length 13. The segment DB is labeled with length 5. At vertex A, there is a right angle mark for angle BAC ($[AB] \perp [AC]$). The exterior angle at vertex D, angle ADE, is labeled as $4\alpha$. The interior angle at vertex C, angle ACB, is labeled as $\alpha$. A line segment AB connects vertex A to point B on the base.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu geometri sorusunda, verilenlere göre de ce uzunluğunu bulmaya çalışacağız. Önce şekli ve verilenleri inceleyelim.

Geometri: Uzunluk Bulma

2
Adım 2

Şekilde a de e açısı dört alfa, a ce açısı ise alfa olarak verilmiş. Ayrıca a b diktir a ce ve bazı kenar uzunlukları belli.

$$m(\widehat{ADE}) = 4\alpha$$
$$m(\widehat{ACB}) = \alpha$$
$$|AD| = 13 \text{ cm}$$
$$|DB| = 5 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Şimdi bildiklerimizi bir çizim üzerine yerleştirelim ve adım adım ilerleyelim.

ADBC
4
Adım 4

A d c üçgeninin dış açısı olan a d e dört alfa ise, içteki a d b açısı yüz seksen eksi dört alfadır. Fakat biz daha çok iç açılarla ilgilenelim. A d c açısını bulalım.

5
Adım 5

A d c üçgeninde, a d e bir dış açıdır ve kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Yani a d e eşittir d a c artı a c d.

$$m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD})$$
6
Adım 6

Dört alfa eşittir d a c artı alfadan, d a c açısının üç alfa olduğunu görürüz.

$$4\alpha = m(\widehat{DAC}) + \alpha \implies m(\widehat{DAC}) = 3\alpha$$
7
Adım 7

Soru bize a b nin a c ye dik olduğunu söylüyor. Yani a b c açısına bakalım. A b c üçgeninde a b diktir a c ise, muhteşem üçlü veya açı takibi yapabiliriz.

8
Adım 8

Şimdi kilit noktaya gelelim. A b c üçgeni dik üçgen olduğu için b a c açısı doksan derecedir. D a c açısı üç alfa ise, b a d açısı doksan eksi üç alfa olur.

$$m(\widehat{DAC}) = 3\alpha$$
$$m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$$
$$m(\widehat{BAD}) = 90^\circ - 3\alpha$$
9
Adım 9

A b d üçgeninin iç açılarını toplayalım. A b d açısı dış açı olan dört alfadan ve içteki a d b açısının yüz seksen eksi dört alfa olmasından hareketle bulunabilir.

$$m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - 4\alpha$$
10
Adım 10

A b d üçgeninde a b d açısına x diyelim. x artı doksan eksi üç alfa artı yüz seksen eksi dört alfa eşittir yüz seksen derecedir.

$$x + (90^\circ - 3\alpha) + (180^\circ - 4\alpha) = 180^\circ$$
11
Adım 11

Buradan x, yani a b d açısı yedi alfa eksi doksan olarak bulunur.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry and Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay Yaş Problemleri Örneği Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir