Üçgende Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde $ABC$ ve $BDE$ üçgen, $|EF| = |FD|$, $|BC| = 4|CD|$, $|FC| = 6$ br olduğuna göre, $|AF| = x$ kaç br'dir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ ve $BDE$ üçgenleri bulunmaktadır. $F$ noktası $ED$ doğru parçası üzerindedir ve $EF = FD$ olduğu belirtilmiştir (çizgilerle gösterilmiştir). Ayrıca $BC = 4 imes CD$ ilişkisi ve $FC = 6$ birim olduğu verilmiştir. $AF = x$ uzunluğu sorulmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Özgül, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri inceleyelim.

Sorunun Analizi ve Başlangıç

Verilenler:

- $|EF| = |FD|$ ($F$ noktası $ED$'nin orta noktasıdır)

- $|BC| = 4|CD|$

- $|FC| = 6\text{ br}$

- $|AF| = x$ kaçtır?

2
Adım 2

Soruyu daha rahat çözebilmek için bir yardımcı doğru çizelim. F noktasından tabandaki B D doğrusuna paralel bir F P doğrusu çekelim.

Yardımcı Doğru Çizimi

ABCDEFx6
3
Adım 3

Çizdiğimiz F P doğrusu, A B kenarını P noktasında kessin. Bu doğru, tabandaki B D segmentine paraleldir.

4
Adım 4

Şimdi oranları belirleyelim. C D uzunluğuna a diyelim. B C uzunluğu dört a olacaktır. Dolayısıyla toplam taban uzunluğumuz olan B D, beş a olur.

Kenar Oranlarının Belirlenmesi

$$|CD| = a$$
$$|BC| = 4a$$
$$|BD| = |BC| + |CD| = 5a$$
5
Adım 5

E B D üçgenine bakalım. F P doğrusu, B D doğrusuna paraleldir. Ayrıca, F noktası E D'nin orta noktasıdır.

Thales Teoremi Uygulaması

$EBD$ üçgeninde, $FP \parallel BD$ olduğundan benzerlik oranını yazabiliriz.

6
Adım 6

F noktası orta nokta olduğu için, benzerlik oranı bire ikidir. Yani F P uzunluğu, B D uzunluğunun yarısına eşittir.

$$\frac{|FP|}{|BD|} = \frac{|EF|}{|ED|} = \frac{1}{2}$$
7
Adım 7

Buradan, F P uzunluğunu beş a bölü iki, yani iki virgül beş a olarak buluruz.

$$|FP| = \frac{1}{2} |BD| = \frac{5a}{2} = 2,5a$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Orta Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir