Üçgende İç Teğet ve Çevrel Çember İlişkisi
Yayınlanma:
Problem: Dar açılı ve çeşitkenar bir ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi I noktası olmak üzere I noktasından BC'ye inen dikme BC'yi D noktasında kessin. ABC üçgeninin çevrel çemberinin A noktasını içermeyen BC yayının orta noktası S, S noktasının BC'ye göre simetriği T olsun. $IT \cap AD = X$ olduğuna göre $AX/DX$ oranı kaçtır?
Soruda görsel içerik var: A large circle (circumcircle) contains a scalene triangle ABC. Point A is at the top left, B at the bottom left, and C at the bottom right. S is the midpoint of the arc BC not containing A. Segment BC is a chord. D is a point on BC such that ID is perpendicular to BC (indicated by a right angle square). I is the incenter. T is a point inside the circle, representing the reflection of S across BC. A line segment connects A to D. Another line segment connects I to T, intersecting AD at point X.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu geometri probleminde, bir ABC üçgenimiz, iç teğet çember merkezi I ve çevrel çember üzerindeki S noktası verilmiş. Bizden AX bölü DX oranını bulmamız isteniyor.
Verilenler
- $I$: İç teğet çember merkezi
- $S$: A'yı içermeyen yayın orta noktası
- $T$: S'nin BC'ye göre simetriği
- $X = IT \cap AD$
Öncelikle önemli bir geometrik özelliği hatırlayalım. Bir üçgende A köşesi, iç teğet çember merkezi I ve çevrel çemberde A'yı görmeyen yayın orta noktası S daima doğrusaldır.
Aynı zamanda I noktasından inen dikme ID, iç teğet çemberin yarıçapıdır. S noktasının simetriği T olduğuna göre, T noktası da aynı dikey doğrultuda yer alır. Bu durumda ID ve ST birbirine paraleldir.
Bu sorunun cevabı üçgenin türüne göre değişmez, sabittir. Bu yüzden en net görebileceğimiz özel bir durum üzerinden gidelim: Eşkenar Üçgen limit durumu. Eşkenar üçgende I noktası aynı zamanda ağırlık merkezidir.
Özel Durum: Eşkenar Üçgen
Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, yüksekliğin üçte birindedir. Bu durumda I noktasının BC'den yüksekliği h bölü 3 olur. Peki ya T noktası?
Eşkenar üçgende S noktasının kenara uzaklığı da iç teğet çember yarıçapına, yani r'ye eşittir. Simetriğini aldığımızda, T noktası I noktası ile aynı yüksekliğe, yani r yüksekliğine gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
