Üçgende İç Açıortay Teoremi
Yayınlanma:
ABC ve ADE üçgenlerinde verilenlere göre, x kaçtır?
$|AB| = 4$
$|AE| = 9$
$|AD| = 4$
$|DC| = 5$
$|BC| = 3x - 2$
$|DE| = x + 4$
$m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE})$
Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ ve $ADE$ üçgenleri bulunmaktadır. $A$ noktasından inen $AC$ doğrusu üzerinde bir $D$ noktası işaretlenmiştir. $m(\widehat{BAC})$ açısı, $AC$ doğrusu (aslında $AD$ uzantısı) tarafından iki eş parçaya bölünmüştür: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE})$. Şekil üzerindeki kenar uzunlukları şöyledir: $|AB| = 4$, $|AE| = 9$, $|AD| = 4$, $|DC| = 5$, $|BC| = 3x - 2$ ve $|DE| = x + 4$. $D$ noktası $AC$ doğrusu üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda iki farklı üçgende verilmiş olan açıortay bilgilerini kullanarak x değerini bulacağız. Önce şekli inceleyelim.
Üçgende İç Açıortay Teoremi
Şekilde A noktasındaki açı ikiye bölünmüş. Bu, AD doğrusunun hem ABC üçgeni için hem de ADE üçgeni için bir açıortay olduğu anlamına gelir.
Açıortay teoremine göre, bir köşeden çıkan açıortay karşı kenarı, yan kenarların oranıyla orantılı parçalara böler. Yani sol taraftaki ABC üçgeninde AB bölü AC oranı, BD bölü DC oranına eşit olmalıdır.
Ancak şekilde BC üzerinde net bir BD uzunluğu verilmemiş. Bunun yerine AD doğrusunun açıortay olduğu iki ayrı üçgen yapısını kullanalım.
Soldaki ABC üçgenine odaklanalım. A merkezli açıortay, BC kenarını bölüyor. Burada AD doğrusu ABC açısını değil, kenarlar arasındaki ilişkiyi kurmamızı sağlar. Ancak daha basit bir yol var.
Açıortay Özelliği
ABC üçgeninde, AD iç açıortaydır. Kuralımıza göre: AB'nin AC'ye oranı, BD'nin DC'ye oranına eşittir. Fakat burada D noktası BC üzerinde değil. Soruya dikkatli bakarsak, AD bir iç açıortay doğrusudur.
Hayır, standart kuralı uygulayalım: ABC üçgeninde AC üzerindeki oranlara bakalım. Aslında bu bir benzerlik sorusu gibi duruyor veya AD doğrusu her iki üçgen için de ortak bir oran sunuyor. ABC üçgeninde iç açıortay teoremini uygulayalım: AB bölü BC, yani 4 bölü 3x eksi 2.
Bu oran, AD bölü CD oranına, yani 4 bölü 5'e eşit olmalıdır.
Buradan paylar eşit olduğu için paydalar da eşit olmalıdır. Yani 3x eksi 2 eşittir 5.
Eksi 2'yi karşıya atarsak 3x eşittir 7 olur. Buradan x, 7 bölü 3 bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
