Üçgende Alan ve Alan Eşitliği
Yayınlanma:
ABC ve BDF üçgen, $Alan(\widehat{AFE}) = Alan(\widehat{ECD})$
$|AF| = 3$ cm, $|BF| = 6$ cm, $|BC| = 8$ cm, $|CD| = x$
Buna göre, x kaç santimetredir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ ve $BDF$ üçgenleri bulunmaktadır. $F$ noktası $AB$ kenarı üzerindedir, $E$ noktası $AC$ kenarı üzerindedir ve $C$ noktası $BD$ taban çizgisi üzerindedir. $AFE$ bölgesi ve $ECD$ bölgesi mavi ile taranmıştır. Kenar uzunlukları şu şekilde verilmiştir: $|AF| = 3$, $|FB| = 6$, $|BC| = 8$, $|CD| = x$. $AFE$ üçgeninin iç kısmında yukarı doğru bakan küçük bir ok işareti vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda, alanları eşit olan iki üçgeni kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız.
Üçgende Alan ve Benzerlik İlişkisi
Öncelikle verilenlere bir bakalım. AFE üçgeninin alanı ile ECD üçgeninin alanının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bu alanlara 'S' diyelim.
Şimdi, ortadaki boş kalan FBCE dörtgeninin alanına da 'A' diyelim. Bu durumda şekli iki farklı büyük üçgen olarak düşünebiliriz.
ABC üçgeninin alanı, S artı A kadardır. Aynı şekilde BDF üçgeninin alanı da A artı S kadardır. Yani bu iki büyük üçgenin alanları birbirine eşittir!
Alanlar eşitse, sinüslü alan formülünü ortak olan B açısı üzerinden kullanabiliriz. Her iki üçgen için de B açısı ortaktır.
Şimdi kenar uzunluklarını yerleştirelim. AB kenarı 3 artı 6'dan 9 santimetre, BC kenarı ise 8 santimetredir.
Diğer üçgenimiz olan BDF için ise; BF kenarı 6 santimetre ve BD kenarı 8 artı x santimetre uzunluğundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
