Üçgende Açıortay ve Uzunluk Problemi

MathematicsGeometry - Triangle Angle Bisector and SimilarityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC bir üçgen

$[AD] \perp [BE]$

$[AD]$ açıortay

$|AB| = 12$ birim

$|DC| = 15$ birim

$|BD| = 8$ birim (Not: Görüntüdeki metinde 8 yazıyor, şekil üzerinde 9 karalanmış olabilir)

Yukarıda verilenlere göre $|EC| = x$ kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

Soruda görsel içerik var: A geometric diagram of a triangle ABC. An angle bisector AD is drawn from vertex A to the side BC. A line segment BE is drawn such that it is perpendicular to AD at point F. Point E lies on the side AC. The lengths provided are AB = 12 units, BD = 9 units, and DC = 15 units. The segment EC is labeled as x. Note: There's a discrepancy between the text (BD=8) and the hand-written/printed image number (9). Based on the 12/x ratio and usual triangle properties, the diagram suggests an application of the angle bisector theorem.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu geometri sorusunda, ABC üçgenindeki bazı uzunlukları kullanarak x değerini bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.

Verilenler

- AD, açıortaydır

- AD, BE'ye diktir

- |AB| = 12 birim

- |BD| = 8 birim

- |DC| = 15 birim

2
Adım 2

Şimdi şekli daha net görebilmek için kendimiz çizelim. Dikkat ederseniz, AD hem açıortay hem de yükseklik görevini görüyor.

ABCD
3
Adım 3

Bir üçgende bir doğru parçası hem açıortay hem de diklik sağlıyorsa, bu özelliğe sahip üçgen bir ikizkenar üçgendir. Yani A B E üçgeninde AD, tabanı iki eş parçaya böler.

Ikizkenar Üçgen Kuralı (YAKI)

$$AD \perp BE \text{ ve } m(\widehat{BAF}) = m(\widehat{EAF}) \implies |AB| = |AE|$$
4
Adım 4

Soruda AB uzunluğu on iki birim olarak verilmiş. O halde AE uzunluğu da on iki birim olur.

5
Adım 5

Şimdi dış açıortay teoremini veya Menelaus teoremini kullanabiliriz. Ancak daha basit bir yol izleyelim: İç açıortay teoremini ABC üçgeni üzerinde uygulayalım.

İç Açıortay Teoremi

$$\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$$
6
Adım 6

Bilinen değerleri yerine koyalım. AB on iki, BD sekiz, DC ise on beş birimdir. AC uzunluğunu bulmak için denklemi kuralım.

7
Adım 7

On iki bölü sekiz kesrini dörde bölerek sadeleştirirsek üç bölü iki elde ederiz.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangle Angle Bisector and Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay Yaş Problemleri Örneği Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir