Üçgende Açıortay ve Diklik

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. ABC ve ACD üçgen, $[AC] \perp [CD]$, $|BC| = |CD|$, $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CAD})$, $|AB| = 3$ cm, $|AD| = 15$ cm. Yukarıdaki verilere göre, $|CD| = x$ kaç cm'dir?

A) 9

B) $3\sqrt{10}$

C) $4\sqrt{6}$

D) 10

E) $6\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: A geometri figure consisting of two triangles, ABC and ACD, sharing a common side AC. The angle at C in triangle ACD is marked as a right angle (90 degrees). The angle BAC is equal to the angle CAD (indicated by identical arcs). Side lengths are given: AB = 3, AD = 15. The segments BC and CD are marked with identical tick marks, indicating they are equal in length, and their common length is labeled as x. There is a handwritten '12' near the side AD in the interior of the figure, likely a calculation artifact.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nisanur, bu güzel geometri sorusunu seninle adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri anlamak için şeklimizi inceleyelim.

Giriş ve Geometrik Kurulum

2
Adım 2

Burada ABC ve ACD üçgenlerini görüyoruz. Bize AC ve CD doğrularının dik olduğu, yani ACD açısının doksan derece olduğu verilmiş. Ayrıca BC ve CD kenar uzunlukları birbirine eşit ve x olarak tanımlanmış.

ABCD315xx
3
Adım 3

AC doğrusunun, B A D açısının açıortayı olduğunu biliyoruz. Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikme uzunlukları birbirine her zaman eşittir. Bu kuralı kullanmak için iki yardımcı dikme çizelim.

Açıortay ve Yardımcı Doğrular

Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmeler eşittir.

4
Adım 4

C noktasından AD doğrusuna CH dikmesini inelim. Aynı şekilde, C noktasından AB doğrusunun uzantısına CE dikmesini inelim. Bu durumda C E ve C H uzunlukları birbirine eşit olacaktır.

ABCDEH
5
Adım 5

A C açıortay olduğundan, oluşan AEC ve AHC dik üçgenleri birbirine eşittir. Bu nedenle C E uzunluğu C H uzunluğuna eşittir, aynı zamanda A E uzunluğu da A H uzunluğuna eşit olur.

Eşlik ve Kenar Uzunlukları

$$CE = CH$$
$$AE = AH$$
6
Adım 6

Şimdi de CEB ve CHD dik üçgenlerine bakalım. Pisagor teoremine göre, CE'nin karesi artı BE'nin karesi x kareye eşittir. Benzer şekilde, CH'nin karesi artı DH'nin karesi de x kareye eşittir.

$$CE^2 + BE^2 = BC^2 = x^2$$
$$CH^2 + DH^2 = CD^2 = x^2$$
7
Adım 7

CE ile CH birbirine eşit olduğundan, BE ve DH uzunluklarının kareleri de birbirine eşit olmalıdır. Bu uzunluklara d diyelim.

$\implies BE = DH = d$

8
Adım 8

Şimdi AE ve AH uzunluklarını d cinsinden yazalım. E noktası AB'nin uzantısında olduğu için AE uzunluğu üç artı d olur. H noktası ise AD üzerinde olduğundan AH uzunluğu on beş eksi d olur.

d Değerinin Hesaplanması

$$AE = AB + BE = 3 + d$$
$$AH = AD - DH = 15 - d$$
9
Adım 9

AE ve AH uzunlukları birbirine eşit olduğuna göre, üç artı d eşittir on beş eksi d denklemini kurabiliriz.

$$3 + d = 15 - d$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Orta Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir