Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları

Selamlar! Bu geometride üçgen benzerliği ve eşitsizliği konularını birleştiren güzel bir soru. Verilenleri inceleyerek başlayalım.

Soruda B A D açısının, A C B açısına eşit olduğu verilmiş. Bu açılara alfa diyelim. ABC üçgeninde C açısına alfa dediğimizde, A köşesindeki küçük parçanın da alfa olduğunu görüyoruz.

Ayrıca B D C doğrusal hattı üzerinde B açısına da beta diyelim. Şimdi A B D ve C B A üçgenlerine dikkat edelim.

A B D üçgeninin açıları alfa ve beta. Büyük A B C üçgenine bakarsak, onun da iki açısı alfa ve beta. O halde Açi Açı benzerliği gereği bu iki üçgen benzerdir.

Benzerlik oranlarını yazalım. Alfa'nın karşısındaki kenarların oranı, beta'nın karşısındakilerin oranına ve üçüncü açıların karşısındakilerin oranına eşittir.

Bize verilen değerleri yerine koyalım: A D x, A C ise on iki idi. Orta kısım x bölü on iki olur.

Burada c harfini A B kenar uzunluğu için kullandım. x bölü on iki, c bölü B D artı sekiz oranına eşittir. Bu orantıdan c çarpı on iki, x çarpı parantez içinde B D artı sekiz sonucuna ulaşırız.