Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları
Yayınlanma:
16. Aşağıda merkezi O noktası olan daire şeklindeki kâğıt, iki eş parçaya bölünerek biri mavi, diğeri sarı renge boyanıyor. Mavi kâğıt, her birinin merkez açısının ölçüsü birbirine eşit olan 12 eş parçaya, sarı kâğıt ise her birinin merkez açısının ölçüsü derece cinsinden doğal sayı olan eş parçalara aşağıdaki gibi bölünüyor.
Mavi ve sarı kâğıtların O noktaları bir ABC üçgeninin B ve C köşeleri ile aşağıdaki gibi çakıştırılıyor. Bu durumda B açısının ölçüsü mavi kâğıdın 5 eş parçasına, C açısının ölçüsü ise sarı kâğıdın 5 eş parçasına eşit olmaktadır.
ABC üçgeninde |AC| > |BC| > |AB| olduğuna göre A açısının ölçüsü en az kaç derecedir?
A) 45 B) 53 C) 55 D) 65
Soruda görsel içerik var: The image shows a geometry problem involving a triangle ABC. At vertex B, a blue semi-circle sector is placed; at vertex C, a yellow semi-circle sector is placed. The blue sector is divided into 12 equal parts. The yellow sector is divided into parts where the central angle is a natural number (implied to be 180/n). The text states angle B equals 5 of the blue parts and angle C equals 5 of the yellow parts. An inequality |AC| > |BC| > |AB| is given, relating the side lengths to their opposite angles.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cumali, gel bu güzel LGS geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.
LGS Geometri Sorusunun Çözümü
İlk olarak mavi kağıdı inceleyelim. Daire şeklindeki kağıt iki eş parçaya bölündüğü için her bir yarım dairenin merkez açısı yüz seksen derecedir.
Mavi Kağıdın Analizi
Mavi kağıt on iki eş parçaya bölündüğüne göre, bir parçanın açısını yüz sekseni on ikiye bölerek bulabiliriz.
B açısının ölçüsü, mavi kağıdın beş eş parçasına eşitmiş. O halde B açısı, beş çarpı on beşten yetmiş beş derece olur.
Şimdi de sarı kağıdı ele alalım. Sarı yarım daire de yüz seksen derecedir ve her birinin açısı derece cinsinden birer doğal sayı olan eş parçalara ayrılmıştır.
Sarı Kağıdın Analizi
Yüz seksen derecelik yarım daire bu eş parçalara tam bölündüğü için, se sayısı yüz seksenin bir tam böleni olmak zorundadır.
C açısının ölçüsü ise bu sarı kağıdın beş eş parçasına eşit olarak verilmiş. Yani C açısı beş se derecedir.
Üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların ölçüleri arasında doğrudan bir ilişki vardır. Büyük kenar karşısında büyük açı bulunur.
Üçgenin Kenar-Açı İlişkisi
A C kenarının karşısında B açısı, B C kenarının karşısında A açısı ve A B kenarının karşısında ise C açısı yer alır. Dolayısıyla açılarımız arasındaki sıralama bu şekilde olur.
B açısını yetmiş beş derece olarak bulmuştuk. Bunu eşitsizlikte yerine yazalım.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman yüz seksen derecedir. Bunu kullanarak A ve C açıları arasındaki ilişkiyi daha net görelim.
İç Açılar Toplamı
B açısı yerine yetmiş beş derece yazıp karşıya atarsak, A ve C açılarının toplamını yüz beş derece olarak buluruz.
Buradan A açısını yüz beş eksi C açısı olarak yalnız bırakabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
